2023年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

5.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.

8.

9.A.A.0B.-1C.-1D.1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

13.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

A.1B.0C.2D.1/2

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

19.

A.0

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.∫xd(cosx)=___________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

102.

103.

104.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

105.

106.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B

14.C

15.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

16.D

17.D此題暫無解析

18.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

19.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

20.A

21.B

22.B

23.D

24.B

25.1/3x

26.B

27.C

28.B

29.1

30.D

31.B

32.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

33.

34.

35.

36.

37.1/6

38.

39.sin1

40.2xex2

41.C

42.C

43.D

44.A

45.

46.

解析：

47.xcosx-sinx+C

48.6x2y

49.

50.1/8

51.1/2

52.

53.

54.

55.1

56.B

57.D

58.

59.

60.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．

68.

69.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由