2023年福建省泉州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年福建省泉州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

7.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

9.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

29.

30.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

31.

A.-lB.1C.2D.3

32.

33.

34.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

35.

36.

37.

38.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

39.

40.

41.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+342.

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

51.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

52.

53.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)60.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

61.

62.

63.

64.

65.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

66.

67.

68.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-169.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

72.A.

B.

C.

D.1/xy

73.

74.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

75.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

76.

77.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

78.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

79.

80.

81.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,182.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量83.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=084.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.A.7B.-7C.2D.389.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

97.A.-2B.-1C.1/2D.1

98.

99.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量100.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1二、填空題(20題)101.________.

102.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．103.104.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

105.106.107.

108.z=ln(x+ey)，則

109.

110.

111.

112.

113.∫(3x+1)3dx=__________。

114.

115.

116.

117.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求下列函數(shù)的全微分：

133.

134.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

135.

136.設(shè)y=exlnx，求y'。

137.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。138.139.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

參考答案

1.B

2.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

3.C

4.D

5.B解析：

6.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

7.

8.A

9.D

10.A此題暫無解析

11.A

12.D

13.B

14.A

15.C

16.B解析：

17.B

18.B

19.A

20.A

21.C

22.A

23.B解析：

24.D

25.A

26.B

27.A

28.A

29.D

30.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

31.D

32.

33.D

34.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

35.B

36.B

37.6

38.D此題暫無解析

39.C

40.C解析：

41.C

42.C

43.C

44.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

45.D

46.B

47.C

48.A

49.C

50.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

51.C

52.A

53.A

54.D

55.D

56.D

57.C

58.A

59.B

60.A

61.D解析：

62.C

63.A

64.B

65.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

66.D

67.B

68.B

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.A

71.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

72.A此題暫無解析

73.C

74.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

75.C

76.C

77.B

78.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

79.C

80.-1

81.B

82.C

83.B

84.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

85.B

86.C

87.C

88.B

89.A

90.C

91.C

92.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

93.B

94.B

95.D

96.B

97.B

98.A解析：

99.C

100.B

101.

102.

103.

解析：

104.

105.e6106.1107.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

108.-ey/(x+ey)2

109.B110.1

111.

112.π/2

113.114.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

115.

解析：

116.

解析：117.因為y’=a(ex+xex)，所以

118.

119.

120.C

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8為極大值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．

134.

135.

136.

137.

138.139.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這