2023年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

2.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.44.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.下列命題中正確的有()．

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

19.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

20.A.1B.0C.2D.1/2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

30.

31.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

32.y'=x的通解為______．

33.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

34.________.35.36.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則37.38.39.

40.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.56.

57.證明：

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。67.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

2.D

3.B

4.B

5.D解析：

6.A

7.B

8.C

9.C

10.D

11.C

12.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

13.B解析：

14.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

16.C

17.D

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

19.A

20.C

21.0

22.

23.

24.25.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

26.0

27.

28.

29.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

30.3

31.y=1/2

32.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

34.

35.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．36.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

37.

38.

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63