內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗野豬溝鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗野豬溝鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx﹣有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值為（）A．1﹣a B．a(chǎn)﹣1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先分離參數(shù)得到a=﹣，令h（x）=﹣．求導(dǎo)后得其極值點，h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．再令a=﹣μ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于μ的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結(jié)合μ=的圖象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分離參數(shù)得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，對于μ=，μ′=則當(dāng)0＜x＜e時，μ′＞0；當(dāng)x＞e時，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時，μ恒大于0．畫其簡圖，不妨設(shè)μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．故選：D．2.在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：C4.若直線y＝0的傾斜角為α，則α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在參考答案：A5.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（

）A．

B.

C．

D．且參考答案：C6.已知，則“”是“”（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

。故為充分不必要條件。7.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是()(A)

()()

()參考答案：畫出函數(shù)y＝sinx的草圖分析知b－a的取值范圍為[，]．略8.已知等差數(shù)列中，,則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A略9.已知是半徑為5的圓的內(nèi)接三角形，且若則的最大值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D延長與相交于點作∥∥∥∥設(shè)易知則

又三點共線，所以,只需最小，就能使最大，所以當(dāng)最小即可，過點作于點從而又由那么10.設(shè)集合，集合，則（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．參考答案：A試題分析：由，解得，，則.考點：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）

參考答案：1680種12.已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判斷﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，∴k≤﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷單調(diào)性，求解切線問題，屬于中檔題．13.已知夾角為60°的向量，滿足，，若，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據(jù)提示，可建立如圖表示的坐標(biāo)系，表示向量模的幾何意義，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合表示向量模的最小值.【詳解】根據(jù)已知可建立如圖坐標(biāo)系，，，，，則，，，設(shè)，，，點的軌跡是以為圓心，的圓，，，，即點的軌跡方程是，表示兩點間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為：【點睛】本題考查向量模最小值，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是將向量的模轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系.

14.已知為坐標(biāo)原點，，，，滿足，則的最大值等于 .參考答案：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到C點取得最大值，解得,,代入目標(biāo)函數(shù)，的最大值為.考點：1.向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.線性規(guī)劃.15.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移至少m個單位（其中m＞0），則m=．參考答案：【考點】：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由三角函數(shù)公式化簡可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函數(shù)圖象的變換可得．【解答】：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只需將上面函數(shù)的圖象向右平移2kπ+，k∈Z個單位即可，∴只需當(dāng)k=0時圖象向右平移個單位即可，即m=故答案為：【點評】：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．16.已知函數(shù)，將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象上最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，則φ的值為

．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（2x+2φ+），設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，由條件求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2φ+）=2，從而求得φ的值．解答： 解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的圖象，再根據(jù)y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，則最高點的坐標(biāo)為（x0，2），它與點（0，3）的距離的最小值為1，即=1，求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2φ+）=2，∴φ=，故答案為：．點評：本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，圖象的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于中檔題．17.圓的圓心之間的距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過點，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由，得，即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）將代入，得，，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，因為，所以的最大值為，最小值為．

19.已知且，關(guān)于的不等式的解集是，解關(guān)于的不等式參考答案：解：關(guān)于的不等式的解集是，所以，故或

原不等式的解集是。20.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°.（I）證明：直線AB⊥平面PAD；（II）若△PCD的面積為，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（I）平面平面，且平面平面……2分又在平面ABCD內(nèi)，，……3分平面.…………………4分（II）取的中點，連結(jié)，，由，可得四邊形是正方形，則……………5分為等邊三角形且垂直于底面，，底面

…………7分 設(shè)，則，,,取的中點，則，，…………8分的面積為，，得或（舍去）…10分所以，四棱錐的體積是…………12分21.（本題滿分12分）如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點，為線段上的一點，且.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）證明：面面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.22.已知橢圓E的中