內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)元寶山需區(qū)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)元寶山需區(qū)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C原幾何體是一個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐的組合體，體積為．

2.下面四個(gè)圖中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則f（﹣1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有﹣2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2ax，∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對(duì)稱軸a＞0，∴a=1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系：開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)、對(duì)稱軸公式．3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()

A．16

B.12

C.8

D.4參考答案：C略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.πC. D.2π參考答案：B5.已知命題；命題若，則，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）參考答案：D7.設(shè)是正整數(shù)1，2，3…n的一個(gè)排列，令表示排在的左邊且比大的數(shù)的個(gè)數(shù)，

稱為的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（

）

A、720

B、1008

C、1260

D、1440參考答案：B8.已知雙曲線的兩條漸近線為，過右焦點(diǎn)作垂直的直線交于兩點(diǎn).若成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（1﹣2i）=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（z+i）（1﹣2i）=2，得，∴．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D試題分析：畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),動(dòng)直線的截距最大,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。12.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，則λμ=．參考答案：【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．【解答】解：∵=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，∴λμ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知F是拋物線y2＝-16x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|＝8，則|PA|+|PO|的最小值為

▲

．參考答案：14.已知、滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略15.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是

.參考答案：

16.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點(diǎn)，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

17.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為，最大值

．參考答案：；3．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)，△AOB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，求得點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上，再根據(jù)點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，△AOB是等腰直角三角形，故點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，即=，求得a2+b2=2，即點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，0）之間距離為，即點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上．而點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為2﹣=；點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最大值為2+=3，故答案為：；3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足：（1）

求的通項(xiàng)；(2)

令，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求證：.參考答案：解析：（1）由題設(shè)知：，………1分兩式相減得

………………2分

…………3分

………………4分

………………6分（2）………9分

……11分

………………13分19.（本小題滿分12分）已知α為第三象限角，且f(α)＝．（1）化簡(jiǎn)f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；參考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分20.已知向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）∵p,∴==,∴－cos2x===

（2）f(x)=p=+=2,由題意可得g(x)=2,由－2x+,－x,∴單調(diào)遞增區(qū)間為kZ.

21.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨(dú)立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為.

…3分（Ⅱ）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有＝，

…5分所以，.