內蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)小五家回族鄉(xiāng)回族中學2023年高二數學理期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)小五家回族鄉(xiāng)回族中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標為6的點到焦點的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略2.《九章算術》提到了一種名為“芻甍”的五面體如圖：面ABCD為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S==8+8．故選：B．

3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C5.已知各項均為正數的等比數列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A6.設函數f(x)＝，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：B略7.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B【考點】F6：演繹推理的基本方法；F7：進行簡單的演繹推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A是演繹推理，C、D為類比推理．只有C，從S1，S2，S3猜想出數列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理．故選B8.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設z的共軛復數是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】可設，根據即得．【解答】解：本小題主要考查共軛復數的概念、復數的運算．可設，由得4+b2=8，b=±2.選D10.已知隨機變量X服從二項分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內，則點到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略12.設a、b為正數，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略13.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略14.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．15.函數的值域為_______.參考答案：【分析】在含有根號的函數中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數的值域為【點睛】本題主要考查了求函數的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域。16.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎題.

17.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產一種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（1）當一次訂購量為多少時？零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）高二數學期中試題答案：僅供參考參考答案：解：（1）設一次訂購量為X，由題意得：X=100+因此當一次訂購為550個時，每個零件的實際出廠單價恰降為51元；（2）P=

100＜＜550

（3）設售銷商一次訂購量為個，工廠獲利澗為L元，則L=（P-40）=

100＜＜550當=500時，L=6000；當=1000時，L=11000。答：略略19.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.①求證：直線經過一定點；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設直線的斜率為，則：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經過定點．方法2：作直線關于軸的對稱直線，此時得到的點、關于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，，，此時直線經過軸上的點，∵∴，∴、、三點共線，即直線經過點，綜上所述，直線經過定點．……………9分②由得或∴，則直線：，設，則，直線：，直線：，………………11分假設存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為．……14分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得．…14分

略20.（本小題滿分12分）設F1，F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．(1)求|AB|；

(2)若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足因為直線AB的斜率為1，21.（本小題滿分10分）已知函數，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略22.某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數據x681012y2356（1）請畫出上表數據的散點圖