內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，即mx2﹣6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只要考慮m和△即可．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是一切實數(shù)，即mx2+4mx+m+3≥0對任意x∈R恒成立當(dāng)m=0時，有3＞0，顯然成立；當(dāng)m≠0時，有即解之得0＜m≤1．綜上所述得0≤m≤1．故選B．【點評】本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是不要忘掉對m=0的討論，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．2.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,則集合B的個數(shù)是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題．5.+2與﹣2兩數(shù)的等比中項是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比中項的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：+2與﹣2兩數(shù)的等比中項==±1．故選：C．【點評】本題考查了等比中項的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D8.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.不等式的解集是（

）．A. B.C.或 D.或參考答案：B由題意，∴即，解得：，∴該不等式的解集是，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝____________.參考答案：{x|1<x<2}12.計算：=

．參考答案：4【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點__________．參考答案：（1，3）考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時，y=3，得到函數(shù)的圖象過（1，3）解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時，y=3∴函數(shù)的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是知道指數(shù)函數(shù)過一個定點，與底數(shù)是什么沒有關(guān)系14.設(shè)，則

．參考答案：3,，即.

15.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略16.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．17.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：①當(dāng)c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個零點．其中正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個實根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點對稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點（0，c）對稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域為R，故函數(shù)y=f（x）只有一個零點，故②正確．③因為f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯誤．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，不等式的解集是，

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)本試題主要是考查了二次函數(shù)與二次不等式的綜合運用（1）因為根據(jù)二次不等式的解集可是方程的根，利用韋達定理得到參數(shù)b,c的值，進而得到解析式。（2）因為不等式恒成立，那么只要求解函數(shù)在給定區(qū)間的最大值即可，便可以得到參數(shù)t的范圍。19.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）若點K在線段BE上，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，側(cè)棱垂直于底面，可以證明出，根據(jù)已知，，利用勾股定理的逆定理可以證明出，再根據(jù)直棱柱的側(cè)面的性質(zhì)，可以證明出，利用線面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以證明出，最后利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（2）根據(jù)，利用棱錐的體積公式，可以求出三棱錐的體積．【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因為，，所以，所以.【點睛】本題考查了證明線面垂直、以及棱錐體積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)運算能力.20.【本題滿分16分】

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(－1)＝0，且x≤f(x)≤(x2＋1)對一切實數(shù)x恒成立．

（1）求f(1)；

（2）求f(x)的解析表達式；

（3）證明：＋＋…＋＞2．參考答案：解：（1）取x＝1，由1≤f(1)≤(1＋1)，所以f(1)＝1

（2）設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)因f(－1)＝0，f(1)＝1，∴a＋c＝b＝，∵f(x)≥x，對x∈R恒成立，∴ax2＋(b－1)x＋c≥0對x∈R恒成立，∴△≤0Ta＞0，ac≥∵a＞0，ac≥＞0，∴c＞0．∵a＋c≥2≥2＝當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時，等式成立∴f(x)＝＝(x＋1)2

（3）證明：∵＝＞＝4(－)

∴＋＋…＋＞4(－)＞2．21.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1，由此能求出m的取值范圍．（2）分B=?和B≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)m的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）當(dāng)B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此時B?A成立；（ii）當(dāng)B≠?時，由題意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B?A成立，應(yīng)有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此時2≤m≤3，綜上，實數(shù)m的范圍為（﹣∞，3]．22.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡-------------

（6分）

①a>1時，當(dāng)x≥-1時，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時