內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D．2.已知，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.參考答案：A4.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。6.已知直線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為參考答案：D7.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有，

③的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略9.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：B10.若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=ax+lnx在點（1，a)處的切線方程為y=2x+b,則b=__________參考答案：-112.下列函數(shù)①；②；③；④中，滿足“存在與x無關(guān)的正常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的一切實數(shù)x都成立”的有

.（把滿足條件的函數(shù)序號都填上）參考答案：②，③13.

方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為________．參考答案：214.若點(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

.

參考答案：－4作出曲線y=與y=2所表示的區(qū)域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直線y=2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動直線y=2x，當(dāng)經(jīng)過點（－1，2）時，z取到最小值，此時最小值為－4.[考點與方法]本題主要考察了線性規(guī)劃的最值問題，考查畫圖和轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題，解題的關(guān)鍵在于畫出曲線圍成的封閉區(qū)域，并把求2x－y的最小值轉(zhuǎn)化為求y=2x－z所表示的直線截距的最大值，通過平移直線y=2x即可求解。15.已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因為，所以，從而，可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點撥】因為函數(shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對進(jìn)行分類討論，可得結(jié)果.16.一個類似楊輝三角形的數(shù)陣：則第九行的第二個數(shù)為__________．參考答案：見解析解：觀察首尾兩數(shù)都是，，，，可以知道第行的首尾兩數(shù)均為，

設(shè)第行的第個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則有，，，，，

相加得

．

因此，本題正確答案是：．17.函數(shù)存在極值，則實數(shù)m的取值范圍是

A．（-1，2）

B．

C．

D．參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知點，點在曲線上.（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：【解】設(shè)（）,（1）由已知條件得…………2分將代入上式，并變形得，，解得（舍去）或……………4分當(dāng)時，只有滿足條件，所以點的坐標(biāo)為………………6分（2）其中…………7分（）…………10分

當(dāng)時，……12分（不指出，扣1分）

略19.設(shè)函數(shù)在處取最小值．(1)求的值；(2)若實數(shù)滿足試求的值．參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：(本小題滿分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D為中點可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=2知，，

…10分設(shè)AD=x，則∵的面積為1，∴，解得，即

……12分21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸