吉林省四平市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省四平市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，則a的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，∴2+a=3，∴a=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．3.已知二次函數(shù)，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom參考答案：D略4.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略5.已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)m=（）A. B.1 C.－1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計(jì)算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長(zhǎng)和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長(zhǎng)，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.6.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A8.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識(shí)分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．9.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對(duì)于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無關(guān)，故①正確；對(duì)于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對(duì)于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．12.已知，則

▲

．

參考答案：略13.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：略14.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：216.冪函數(shù)當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

.

參考答案：217.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：略19.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A給出了三個(gè)元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．解答： 因?yàn)锳={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當(dāng)a+2=1時(shí)，解得a=﹣1，此時(shí)a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)（a+1）2=1時(shí)，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時(shí)（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)a2+3a+3=1時(shí)，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．20.在△ABC中，a=2bsinA，，試求角A，B，C。

參考答案：21.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。⑴問共有多少個(gè)基本事件；⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個(gè)．（2）摸出兩個(gè)球都是紅球的基本事件共有個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個(gè)紅球分別為、、，2個(gè)黃球分別為、,從中一次摸出兩個(gè)球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個(gè)球都是紅球?yàn)槭录?，有基本事?個(gè)，所以（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃為事件,有基本事件6個(gè)，所以考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件的概率.22.已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為的點(diǎn)的軌跡．（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是，由兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可．（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，，求出x．當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圓心到此直線的距離為，求出k，即可得到所求的直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由兩點(diǎn)間距離公式，上式用