指數(shù)函數(shù)課魏巖軍

指數(shù)函數(shù)莊浪縣職教中心魏巖軍實(shí)例1

有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)···1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？分裂次數(shù)123…x細(xì)胞個(gè)數(shù)248…y=?解：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是

y=2x實(shí)例2莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。解：木棒長(zhǎng)度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式是：指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax叫作指數(shù)函數(shù)指數(shù)：自變量x底數(shù)

(a>0且a≠1)常數(shù)

當(dāng)a=0時(shí)，若x>0則若x≤0則為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)y=ax

中a的范圍：當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)問(wèn)題提出怎樣研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？畫出y=2x,y=()x的圖象x…………y=2x…………y=()x…………-301112-1224-24388函數(shù)的圖像和性質(zhì)你準(zhǔn)備好了嗎？-3-2-10123x87654321yy=2xy=()x-3-2-10123引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像與x軸及直線y=1的關(guān)系y=10110110101

一般地，函數(shù)

y=ax

（a>0,a≠1,x∈R)具有如下的性質(zhì)

（3）當(dāng)a>1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x>0,y>1,當(dāng)x<0

時(shí)，0<y<1;（2）函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(0,1).（1）定義域是實(shí)數(shù)集R，值域是正實(shí)數(shù)集；y=()x當(dāng)0<a<1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1,當(dāng)x<0

時(shí),y>1.y=()xxy10y=2xy=3x環(huán)節(jié)三.提煉a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過(guò)定點(diǎn):(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶(6)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.

當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1.(6)當(dāng)x>o時(shí)，0<y<1,當(dāng)x<0時(shí)，y>1.xyo1xyo1當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。

已知y=f（x）是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=4，求函數(shù)y=f（x）的解析式。例１

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.72.5與1.73(2)0.8-0.1與0.8-0.2解：（1）考察函數(shù)y=1.7x,（2）考察函數(shù)y=0.8x,∵2.5<3,

∴1.72.5<1.73∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1

<0.8-0.2因0<0.8<1,它在實(shí)數(shù)集上是因1.7>1,它在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)減函數(shù)

同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性例１1YXO

如圖，曲線是指數(shù)函的圖象，已知取四個(gè)值則相應(yīng)于曲線的依次為（）D例２利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩數(shù)值的大小

①1.7ａ,1.7ａ＋１②0.8-0.1,0.8-0.2②∵指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).-0.1>-0.2∴0.8-0.1<0.8-0.2

解：①因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=1.7x

在R上是增函數(shù).ａ<ａ＋１所以1.7ａ<1.7ａ＋１例３1、已知下列不等式，比較m、n的大小。①2m<2n②0.2m>0.2n

③am>an(a>0且a≠1)

解：①m<n②m<n③當(dāng)a>1時(shí)，m>n,當(dāng)0<a<1時(shí)m<n練習(xí)解:D第17張3、某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年它剩余的質(zhì)量約是原來(lái)的84%，畫出這種物質(zhì)的剩余量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩余量是原來(lái)的一半。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩余量是y由題意得：

y=0.84x根據(jù)函數(shù)列表：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)畫出圖象x012345y10.840.710.590.500.42x0.50y41由圖象可以看出y=0.5只需x4答：大約經(jīng)過(guò)4年剩余量是原來(lái)的1/22.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)．3.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大?。n堂小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)函數(shù)的定義４．用數(shù)形結(jié)合的方法記憶指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3.在學(xué)習(xí)方法