用二分法求方程的近似解

§3.1.2用二分法求方程的近似解永昌四中陳瑞天2023/1/20人教A版必修1快樂猜猜猜游戲規(guī)則：一個(gè)價(jià)格不超過(guò)20元的玩具，請(qǐng)同學(xué)們?cè)?次機(jī)會(huì)內(nèi)猜出其價(jià)格，誤差不超過(guò)1元錢算猜中，每猜一次，老師都會(huì)說(shuō)“猜中了”或“高了”、“低了”的提示.問(wèn)題情境7.8元陳老師祝大家好運(yùn)連連，祥瑞天天！提取原理

你是如何快速的、在有限次內(nèi)猜出該物品的價(jià)格的？取中點(diǎn)，一分為二，逐步縮小價(jià)格范圍

問(wèn)題1：你認(rèn)為老師開始給定的價(jià)格范圍有用嗎？鎖定價(jià)格所在

問(wèn)題2：你認(rèn)為老師提示“高了”、“低了”有用嗎？作用是什么？幫助縮小價(jià)格范圍

問(wèn)題3:老師給出的誤差不超過(guò)1元怎么理解？作用是什么？真實(shí)值與猜測(cè)值的距離不超過(guò)1元保證在有限次猜出

在誤差允許范圍內(nèi)，要求某個(gè)特定值的近似值，可通過(guò)取特定值所在范圍中點(diǎn)的方法逐步縮小其范圍，從而取得近似值。學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解二分法是求方程近似解的一種方法；（2）理解二分法的適用范圍及步驟；（3）能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解；（4）體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值．探索新知

引例：一元二次方程可以用公式求根,但沒有公式來(lái)求的根.我們?cè)趺凑页鲞@個(gè)零點(diǎn)？

閱讀教科書P89～90引例及其解答內(nèi)容,初步感受教科書是如何將游戲中提煉出的算法思想運(yùn)用到求函數(shù)的零點(diǎn)中來(lái)的.23xo1y（精確度0.1）O次數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度：12340.5所以方程的近似解為:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625初始區(qū)間（2，3）且二分法的定義：二分法的理論依據(jù)是什么？?想一想？零點(diǎn)的存在性定理xy0xy00xy0xyADB

下列函數(shù)的圖象中，其中不能用二分法求解其零點(diǎn)的是（）CC實(shí)際問(wèn)題遷移到數(shù)學(xué)問(wèn)題猜價(jià)格求函數(shù)的零點(diǎn)取范圍中間值取區(qū)間中點(diǎn)判斷高了、低了判斷是否在誤差范圍之內(nèi)判斷是否達(dá)到精確度???看區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)1.確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計(jì)算f(c)；2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；

（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)).4.判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2~4．用二分法求方程近似解的步驟

：定區(qū)間取中點(diǎn)中值計(jì)算兩邊看周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷.同號(hào)去，異號(hào)留，零點(diǎn)落在異號(hào)間.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.周而復(fù)始怎么辦?精確度上來(lái)判斷.口訣例借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）解：原方程即,令，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表如下:x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142典例分析12-

+f(1)<0，f(2)>01<x1<211.52

+f(1)<0，f(1.5)>01<x1<1.511.251.52-f(1.25)<0，f(1.5)>01.25<x1<1.511.3751.52-f(1.375)<0，f(1.5)>01.375<x1<1.511.3751.43752+f(1.375)<0，f(1.4375)>0

1.375<x1<1.4375

此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4.

-

+

+-由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1∴方程的近似解是1.375變式：將“精確度0.1”改為“精確到0.1”呢？

自主測(cè)評(píng)歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪