2023年上海市浦東新區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷答案2023．4注意：1．答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚．2．本試卷共有21道試題，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘．一、填空題〔本大題共有12小題，總分值54分〕只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對得4分，7-12題每個(gè)空格填對得5分，否那么一律得零分．1.________.2.不等式的解集為________.3.是等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且，那么________.4.是函數(shù)的反函數(shù)，那么________.5.二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.6.橢圓〔為參數(shù)〕的右焦點(diǎn)為________.7.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.9.拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米。當(dāng)水面下降1米后，水面的寬為_____米。10.—個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，那么該四面體的體積為________.11.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果對于任意，恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12.函數(shù).假設(shè)對于任意的正整數(shù)，在區(qū)間上存在個(gè)實(shí)數(shù)使得成立，那么的最大值為________.二、選擇題(本大題共有4小題，總分值20分)13.方程的兩虛根為，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕AA．B．C.D．14.在復(fù)數(shù)運(yùn)算中以下三個(gè)式子是正確的：〔1〕，〔2〕，〔3〕；相應(yīng)的在向量運(yùn)算中，以下式子：〔1〕，〔2〕，〔3〕；正確的個(gè)數(shù)是〔〕BA．B．C.D．15.唐代詩人杜牧的七絕唐詩中兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。〞其中后一句中“成仙〞是“到蓬萊〞的〔〕AA．充分條件 B．必要條件C.充分必要條件D．既非充分又非必要條件16.設(shè)是上的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：〔1〕；〔2〕對任意，當(dāng)時(shí)，恒有；那么稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“恒等態(tài)射〞。以下集合可以構(gòu)成“恒等態(tài)射〞的是〔〕DA．B．C.D．三、解答題〔本大題共有5小題，總分值76分〕解答以下各題必須寫出必要的步驟．17.〔此題總分值14分，此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值7分，第(2)小題總分值7分〕圓錐的底面半徑為2，母線長為，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，為圓心，是的中點(diǎn)，且；〔1〕求圓錐的全面積；〔2〕求直線與平面所成角的大小．〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕解：〔1〕圓錐的底面積……………3分圓錐的側(cè)面積……………3分圓錐的全面積……………1分〔2〕且，平面……………2分是直線與平面所成角……………1分在中，,,……………1分,……………2分所以，直線與平面所成角的為?！?分18.〔此題總分值14分，此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分〕在中，邊分別為角所對應(yīng)的邊。〔1〕假設(shè)，求角的大??；〔2〕假設(shè)，，，求的面積。解：〔1〕由；……………2分由正弦定理得，∴，……………2分∴，∴；……………2分〔2〕由，，且，∴；…………2分由，∴,…………2分∴；…………2分∴?！?分19.〔此題總分值14分，此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分〕雙曲線；(1)求以右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；(2)假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.解：(1)…………1分漸近線………1分…………2分;………………2分(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為,交點(diǎn)為………………1分由,…1分那么…2分的中點(diǎn)為，…………1分得中垂線………1分令得截距………………2分即線段的中垂線在軸上截距的取值范圍是.20.〔此題總分值16分，此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值6分〕函數(shù)定義域?yàn)?，對于任意恒有；?〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)時(shí)，，求函數(shù)的解析式及值域；〔3〕假設(shè)時(shí)，，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：1〕且……………1分……………1分……………1分……………1分2〕時(shí)，，……………1分時(shí)，，……………1分……………1分時(shí)，，……………1分……………1分得：，值域?yàn)椤?分3〕當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，……………1分當(dāng)時(shí)，，……………2分當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)，綜上：時(shí)，在上最大值為0，最小值為……………1分，為偶數(shù)時(shí)，在上最大值為，最小值為……………1分，為奇數(shù)時(shí)，在上最大值為，最小值為……………1分21.〔此題總分值18分，此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值8分〕數(shù)列中，前項(xiàng)和為，假設(shè)對任意的，均有〔是常數(shù)，且〕成立，那么稱數(shù)列為“數(shù)列〞；〔1〕假設(shè)數(shù)列為“數(shù)列〞，求數(shù)列的前項(xiàng)和；〔2〕假設(shè)數(shù)列為“數(shù)列〞，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對一切恒成立？如果存在，求出的所有可能值；如果不存在，請說明理由；〔3〕假設(shè)數(shù)列為“數(shù)列〞，且，證明：當(dāng)時(shí)，.解：〔1〕數(shù)列為“數(shù)列〞，那么，故，兩式相減得：，…1分又時(shí)，，所以，………………1分故對任意的恒成立，即〔常數(shù)〕，故數(shù)列為等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為；………………1分………………1分〔2〕………………1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌闪?，那?/p>