迎戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題八十九：銳角三角函數(shù)

迎戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練——專題八十九：銳角三角函數(shù)一．選擇題1．cos60°＝（）A． B．1 C． D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()A． B． C． D．3．小明沿著坡度為的山坡向下走了，則他下降了（）A． B． C． D．4．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長(zhǎng)是()A.eq\f(4\r(3),3) B．4 C．8eq\r(3) D．4eq\r(3)6.在直角三角形中，下列條件中不能解直角三角形的是()A．已知一直角邊和一銳角B．已知斜邊和一銳角C．已知兩邊D．已知兩角7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，則sinB＝（）A． B． C． D．8．四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為49，大正方形面積為169，直角三角形中較小的銳角為，那么的值（）．A．B．C．D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將△ABE繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在線段BE上，記為點(diǎn)F，此時(shí)點(diǎn)E恰好落在邊CD上記為點(diǎn)G，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．110．如圖，一副三角板，如圖擺放，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，經(jīng)過點(diǎn)，交與點(diǎn)．將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，，分別與，交于點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．11．如圖，A，B，C，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A． B． C． D．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)是A．10 B．8 C．4 D．213．如圖，兩個(gè)正六邊形ABCDEF、EDGHIJ的頂點(diǎn)A、B、H、I在同一個(gè)圓上，點(diǎn)P在上，則tan∠API的值是（）A．2 B．2 C．2 D．114．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形關(guān)于軸對(duì)稱，，，，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到四邊形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．16．如圖，沿方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從上的一點(diǎn)取，米，，使、、在一條直線上，那么開挖點(diǎn)與的距離是（）A．米 B．米C．米 D．米17．學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)測(cè)量旗桿的高度．如圖，在教學(xué)樓一樓地面處測(cè)得旗桿頂部的仰角為，在教學(xué)樓三樓地面處測(cè)得旗桿頂部的仰角為，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為米，則旗桿的高度為（）A． B． C． D．18．如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接.給出下列至個(gè)結(jié)論:①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．19．如圖，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．20．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是等邊三角形，連接，與相交于點(diǎn)．則下列5個(gè)結(jié)論中，①；②的面積為；③是等腰三角形；④；⑤的面積為；正確的結(jié)論是（）A．②③⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題1．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為__________．2.計(jì)算+|sin30°﹣π0|+=__________．3．計(jì)算：|﹣3|﹣tan260°+（2015﹣sin45°）0=．4．△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，則△ABC的形狀是_____．5.如圖所示，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sin∠AOB的值是________．6．如圖，矩形ABCD中，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF＝FD＝3，則BC的長(zhǎng)為_____．7．如圖，在中，，，，點(diǎn)以的速度在邊上沿的方向運(yùn)動(dòng)．以為圓心作半徑為的圓，運(yùn)動(dòng)過程中與三邊所在直線首次相切和第三次相切的時(shí)間間隔為__________秒．8．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則________．9．如圖，在等腰中，，．分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）10．七巧板是我國(guó)古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下圖是由一副“現(xiàn)代智力七巧板經(jīng)無縫拼接且沒有重疊的軸對(duì)稱花朵型圖案，直線AB為對(duì)稱軸，其中①②③是直徑為1的圓與半圓，④為直角梯形，⑤為等腰直角三角形，⑥⑦是有一組對(duì)邊平行且銳角皆為45°的拼板．若已知④的周長(zhǎng)是AB的3倍，⑥的周長(zhǎng)是AB的5倍，則圖中線段AC的長(zhǎng)度為_____．11．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），交于點(diǎn)且.下列結(jié)論正確的是____（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①；②的面積為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1．點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（），，隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為___．三、解答題1．計(jì)算：|1﹣cos60°|﹣2tan45°?sin60°．2．（1）計(jì)算（2）解方程3．如圖，廣場(chǎng)上空有一個(gè)氣球A，地面上點(diǎn)B、C在一條直線上，BC=24m．在點(diǎn)B、C分別測(cè)得氣球A的仰角為30°和60°，求氣球A離地面的高度．4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長(zhǎng)．

5．某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，求路況顯示牌BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）6．如圖，已知平行四邊形中，于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)P，求的大小？（Ⅲ）連接，若，求的長(zhǎng)度．7．一種升降熨燙臺(tái)如圖所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺(tái)的高度．和是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)是它們的連接點(diǎn)，，表示熨燙臺(tái)的高度．

（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)度；（2）小明發(fā)現(xiàn)，實(shí)際使用時(shí)將家里這種升降熨燙臺(tái)的兩根支撐桿的夾角由變?yōu)椋ㄈ鐖D2），使用起來才順手，請(qǐng)問在（1）的條件下，該熨燙臺(tái)升高了多少？8．如圖所示，與相切于點(diǎn)C，線段交于點(diǎn)B．過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，連結(jié)，且交于點(diǎn)E．若．（1）求的大小和的半徑長(zhǎng)．（2）求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）．9．如圖，是的直徑，弦與點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．10．如圖，在矩形中，，，如果點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為和，，分別交，于點(diǎn)和，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）連接，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間_______時(shí)，；（2）連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；（3）若，求的值．11．遵義市作為全國(guó)“城市雙修”試點(diǎn)城市，全市開展中心城區(qū)生態(tài)修復(fù)、城市修補(bǔ)工作.現(xiàn)有一施工隊(duì)對(duì)一棟建筑物后的斜坡進(jìn)行改造修復(fù).如圖，已知斜坡長(zhǎng)為100米，坡角（即）為，，建筑物距點(diǎn)48米，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去一部分坡體（圖中陰影部分）修建一個(gè)平行于水平線的平臺(tái)和一條新的斜坡.（1）若修建的新斜坡的坡度，求平臺(tái)的長(zhǎng)；（2）施工隊(duì)的測(cè)量人員在處測(cè)得建筑物頂部的仰角（即）為，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，，，在同一條直線上，且，求建筑物的高度.（結(jié)果保留0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）12．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為．已知原傳送帶長(zhǎng)為．（1）求新傳送帶的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出的通道，試判斷距離點(diǎn)的貨物是否需要挪走，并說明理由．13．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若點(diǎn)在圖形上，點(diǎn)在圖形上，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形的“近距離”，記為．特別地，當(dāng)圖形與圖形有公共點(diǎn)時(shí)，．已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（點(diǎn)A，點(diǎn)C）＝________，d（點(diǎn)A，線段BD）＝________；（2）⊙O半徑為r，①當(dāng)r＝1時(shí)，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）＝1，則r＝___________．（3）M為x軸上一點(diǎn)，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請(qǐng)直接寫出圓心M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．14．已知：拋物線交軸于，兩點(diǎn)（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在第一象限，連接，，且，在的上方作，分別交的延長(zhǎng)線，軸于點(diǎn)，，連接，且，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值．15.宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)