二次根式（第1課時+概念） 【備課精研 +高效課堂】 八年級數(shù)學(xué)下冊 教學(xué)課件(人教版)

二次根式的概念16.1二次根式|第1課時|回顧知識填空，并回憶相關(guān)的知識：(1)9的平方根是_____,9的算術(shù)平方根是_____,(2)7的平方根是_____,7的算術(shù)平方根是_____(3)0算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？(4)什么叫做平方根？什么叫做算術(shù)平方根嗎？歸納知識1.如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做

a的平方根.表示為2.如果x2=a

(x≥0)，那么x稱為a的算術(shù)平方根.表示為：3.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.情景引入思考，用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長為

，面積為S的正方形的邊長為

.(2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為

m.(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，

那么t為_______.

探究新知思考，上面問題中，得到的結(jié)果，思考下列問題：問題(1)這些式子都帶有什么？問題(2)這些式子表示什么意義？問題(3)這些式子的被開方數(shù)都是什么數(shù)？歸納知識形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.典例講解例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并總結(jié)一下方法.解：(1)(4)(6)是二次根式(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.歸納知識形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.1.形式：帶有二次根號.2.內(nèi)容：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).重要結(jié)論：非負(fù)數(shù)+正數(shù)=正數(shù).典例講解問題(3)這些式子的被開方數(shù)都是什么數(shù)？例2

當(dāng)

x是怎樣的實(shí)數(shù)時，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由

x-

2≥0，得當(dāng)

x≥2時，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.思考根據(jù)例2你聯(lián)系想到哪些知識、變式、題型和方法？典例講解變式練習(xí)1

當(dāng)

x

是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：(1)由題意得

∴

x＞1.

x-

1≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x

≥1

解不等式②得

x≠1

(2)由題意得

∴

x＞-3

且

x≠1.

x+3

≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x≥-3

解不等式②得

x≠1

(3)由題意得

∴

x≤1.1-

x≥0①，

x-

3≠0②，解不等式①得

x≤1

解不等式②得

x≠3

歸納知識要代數(shù)式有意義，必需滿足所含式子的每個式子有意義.1.分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被開數(shù)≥0A≥0且

B

≠0A

>0典例講解變式練習(xí)2

當(dāng)

x

是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：(1)由題意得

∴

x＞1.

x-

2≥0，(2)由題意得

∴

2

≤

x≤3.

x-2≥0①，

3-x≥0②，解不等式①得

x≥2

解不等式②得

x≤3(3)由題意得

∴

x=3.

x-

3≥0①，3

-x≥0②，解不等式①得

x≥3

解不等式②得

x≤

3

歸納知識要代數(shù)式有意義，必需滿足所含式子的每個式子有意義.1.多個二次根式每個二次根式被開數(shù)

≥0x=a解不等式組

典例講解變式練習(xí)3

當(dāng)

x

是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：(1)由題意得

∵

無論x為任何實(shí)數(shù)x2≥0(2)由題意得

(3)由題意得

∴

x為任何實(shí)數(shù).

x2+2x+1=(x+1)

2∴

x為任何實(shí)數(shù).-x2-2x-3=-(x2+2x+3)，=-(x2+2x+1)-2，=-(x+1)2-2，∵

無論x為任何實(shí)數(shù)(x+1)

2≥0∵

無論x為任何實(shí)數(shù)-(x+1)2-2≤0∴

x

無解.歸納知識判斷代數(shù)式大小通常變形含有完全平方式來確定其正負(fù)1.(……)2+正數(shù)原式>02.-(……)2-正數(shù)原式<0典例講解例3

已知

y=，求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3.

∴

y=8.∴

3x+2y=25.∵25

的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y

的算術(shù)平方根為

5．歸納知識y=bx=a典例講解變式練習(xí)1

已知

x，y為等腰三角形的兩條邊長，且

x，y

滿足y=求此三角形的周長．

解：由二次根式的意義可得：∴x=3.

∴

y=8.∴

3x+2y=25.∵25

的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y

的算術(shù)平方根為

5．典例講解變式練習(xí)2

若

x，y

是實(shí)數(shù)，且

y＜

，求

的值.

解：根據(jù)題意得∴x

=

1.∵y＜

，∴y＜∴

.課堂小結(jié)定義帶有二次根號建立不等式求出其解集被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根分式有意義重要結(jié)論多個二次根式二次根式+分式分母≠0并且被開數(shù)≥0y=bx=a2.(……)2+正數(shù)0.53.-(……)2-正數(shù)原式<0原式<0二次根式3.若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x

的取值范圍是___________.課堂練習(xí)1.下列各式：

.一定是二次根式的有()

A.3個 B.4個 C.5個

D.6個B2.若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x

的取值范圍是_______；x≥1

x≥0且x≠2

4.當(dāng)

a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？5.(1)若二次根式有意義，求

m

的取值范圍．解：由題意得

m

-

2≥0

且

m2

-

4≠

0，解得

m≥2

且

m

≠

-2，m

≠

2，∴m＞2．(2)無論

x

取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，求

m

的取值范圍解：由題意得

x2

+

6x

+

m≥0，即(x

+

3)2

+

m

-

9≥0.∵(x

+

3)2≥0，∴m

-

9≥0，即

m≥9.6.已知

a，b

為等腰三角形的兩條邊長，且a