通信原理(陳啟興版)第4章課后習(xí)題答案

..第四章模擬調(diào)制4.1學(xué)習(xí)指導(dǎo)要點(diǎn) 模擬調(diào)制的要點(diǎn)主要包括幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制的工作原理。幅度調(diào)制幅度調(diào)制是用調(diào)制信號(hào)去控制載波信號(hào)的幅度,使之隨調(diào)制信號(hào)作線性變化的過(guò)程。在時(shí)域上,已調(diào)信號(hào)的振幅隨基帶信號(hào)的規(guī)律成正比變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上,它的頻譜是基帶信號(hào)頻譜在頻域內(nèi)的簡(jiǎn)單平移。由于這種平移是線性的,因此,振幅調(diào)制通常又被稱為線性調(diào)制。但是,這里的"線性"并不是已調(diào)信號(hào)與調(diào)制信號(hào)之間符合線性變換關(guān)系。事實(shí)上,任何調(diào)制過(guò)程都是一種非線性的變換過(guò)程。 幅度調(diào)制包括標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅〔簡(jiǎn)稱調(diào)幅、雙邊帶調(diào)幅、單邊帶調(diào)幅和殘留邊帶調(diào)幅。如果調(diào)制信號(hào)m<t>的直流分量為0,則將其與一個(gè)直流量A0相疊加后,再與載波信號(hào)相乘,就得到了調(diào)幅信號(hào),其時(shí)域表達(dá)式為如果調(diào)制信號(hào)m<t>的頻譜為M<ω>,則調(diào)幅信號(hào)的頻譜為調(diào)幅信號(hào)的頻譜包括載波份量和上下兩個(gè)邊帶。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)制信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)相同,下邊帶是上邊帶的鏡像。由波形可以看出,當(dāng)滿足條件 |m<t>|A0<4-3>時(shí),其包絡(luò)與調(diào)制信號(hào)波形相同,因此可以用包絡(luò)檢波法很容易恢復(fù)出原始調(diào)制信號(hào)。否則,出現(xiàn)"過(guò)調(diào)幅"現(xiàn)象。這時(shí)用包絡(luò)檢波將發(fā)生失真,可以采用其他的解調(diào)方法,如同步檢波。 調(diào)幅信號(hào)的一個(gè)重要參數(shù)是調(diào)幅度m,其定義為AM信號(hào)帶寬BAM是基帶信號(hào)最高頻率分量fH的兩倍。AM信號(hào)可以采用相干解調(diào)方法實(shí)現(xiàn)解調(diào)。當(dāng)調(diào)幅度不大于1時(shí),也可以采用非相干解調(diào)方法,即包絡(luò)檢波,實(shí)現(xiàn)解調(diào)。雙邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為其中,調(diào)制信號(hào)m<t>中沒(méi)有直流分量。 如果調(diào)制信號(hào)m<t>的頻譜為M<ω>,雙邊帶信號(hào)的頻譜為與AM信號(hào)相比,雙邊帶信號(hào)中不含載波分量,全部功率都用于傳輸用用信號(hào),調(diào)制效率達(dá)到100%。由于雙邊帶信號(hào)的包絡(luò)不再與調(diào)制信號(hào)的變化規(guī)律一致,所以不能采用包絡(luò)檢波的方法來(lái)解調(diào)了,只能采用相干解調(diào)了。雙邊帶信號(hào)兩個(gè)邊帶中的任意一個(gè)都包含了完整調(diào)制信號(hào)頻譜M<>,因此僅傳輸其中一個(gè)邊帶即可。這樣既節(jié)省發(fā)送功率,還可節(jié)省一半傳輸頻帶,這種調(diào)制方式稱為單邊帶調(diào)制<SSB>。產(chǎn)生SSB信號(hào)的方法有濾波法和相移法兩種。濾波法就是用帶通濾波器濾除不要的一個(gè)邊帶,而保留另一個(gè)邊帶。移相法是根據(jù)以下SSB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式：實(shí)現(xiàn)的,其中,是m<t>的希爾伯特變換；"－"對(duì)應(yīng)上邊帶信號(hào)；"+"對(duì)應(yīng)下邊帶信號(hào)。SSB信號(hào)的解調(diào)也不能采用包絡(luò)檢波,因?yàn)樗陌j(luò)不能直接反映調(diào)制信號(hào)的變化,所以需要采用相干解調(diào)。殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種折中方式,它既克服了DSB信號(hào)占用頻帶寬的缺點(diǎn),又降低了SSB信號(hào)實(shí)現(xiàn)中的難度。在這種調(diào)制方式中,不像SSB那樣完全抑制DSB信號(hào)的一個(gè)邊帶,而是逐漸切割,使其殘留—小部分。殘留邊帶信號(hào)的頻譜為其中,H<f>是帶通濾波器的傳輸函數(shù)。殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)H<>在±c處必須具有互補(bǔ)對(duì)稱<奇對(duì)稱>特性,相干解調(diào)時(shí)才能無(wú)失真地從殘留邊帶信號(hào)中恢復(fù)所需的調(diào)制信號(hào)。頻率調(diào)制角度調(diào)制是頻率調(diào)制和相位調(diào)制的總稱。對(duì)于角度調(diào)制,已調(diào)信號(hào)頻譜不再是原調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移,而是頻譜的非線性變換,故又稱為非線性調(diào)制。與幅度調(diào)制相比,角度調(diào)制最突出的優(yōu)勢(shì)是具有較高的抗噪聲性能。對(duì)于頻率調(diào)制,已調(diào)波的瞬時(shí)頻率與調(diào)制信號(hào)成線性關(guān)系,即其中,fc是載波信號(hào)的頻率,Kf是調(diào)頻靈敏度,單位是Hz/V,一般大于零,m<t>是調(diào)制信號(hào)。這種線性關(guān)系與ω<t>=ωc+Kfm<t>是等價(jià)的,只是等式兩邊都是角頻率而已,且Kf單位變?yōu)閞ad/<s.V>。相對(duì)于載頻,FM信號(hào)瞬時(shí)頻率的偏移量最大值被稱為最大頻偏Δf,簡(jiǎn)稱頻偏,單位是Hz,即相對(duì)于載頻所產(chǎn)生的相移ωct,FM信號(hào)瞬時(shí)相移的偏移量最大值被稱為調(diào)頻指數(shù)mf,單位是rad/s,即如果載波信號(hào)為sc<t>=Acos<ωct>,則調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式可以表示為調(diào)頻波的有效帶寬可以估算為其中,mf是調(diào)頻信號(hào)的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)頻信號(hào)的最大頻率；Δf是調(diào)頻信號(hào)的最大頻偏。調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生方法有直接調(diào)頻法和間接調(diào)頻法兩種。直接調(diào)頻法就是用調(diào)制信號(hào)直接去控制載波發(fā)生器的頻率,使其隨調(diào)制信號(hào)線性變化。壓控振蕩器<VCO>就能夠?qū)崿F(xiàn)直接調(diào)頻,它的振蕩頻率正比于控制電壓m<t><調(diào)制信號(hào)>,即壓控振蕩器<VCO>電路的選頻網(wǎng)絡(luò)中包含有可控電抗元件,比如變?nèi)荻O管、電抗管等,這些可控電抗元件的等效電容或電感受電壓m<t>的控制,從而實(shí)現(xiàn)調(diào)頻。直接調(diào)頻法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以獲得較大的頻偏,主要缺點(diǎn)是頻率穩(wěn)定度不高。間接法調(diào)頻法又叫阿姆斯特朗<Armstrong>法,先將調(diào)制信號(hào)積分,然后對(duì)載波進(jìn)行調(diào)相,即可產(chǎn)生一個(gè)窄帶調(diào)頻信號(hào),再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻信號(hào)。調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)既可以用相干解調(diào)法也可以用非相干解調(diào)法。相干解調(diào)都是由乘法器、載波恢復(fù)電路和低通濾波器組成。根據(jù)調(diào)頻的定義,調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)就是要輸出一個(gè)與其瞬時(shí)頻率成線性關(guān)系的電壓信號(hào),實(shí)現(xiàn)由頻率到電壓的轉(zhuǎn)換,這種轉(zhuǎn)換被稱為鑒頻。鑒頻器的種類很多,主要包括振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、斜率鑒頻器和鎖相環(huán)<PLL>鑒頻器等。相位調(diào)制對(duì)于相位調(diào)制,已調(diào)波的瞬時(shí)相位與調(diào)制信號(hào)成線性關(guān)系,即其中,ωc是載波信號(hào)的角頻率,Kp是調(diào)相靈敏度,單位是rad/V,一般大于零。PM信號(hào)的最大頻偏Δf為PM信號(hào)的調(diào)相指數(shù)mp為 調(diào)相信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式可以表示為調(diào)相信號(hào)的有效帶寬可以估算為其中,mp是調(diào)相信號(hào)的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)相信號(hào)的最大頻率；Δf是調(diào)相信號(hào)的最大頻偏。難點(diǎn) 模擬調(diào)制的難點(diǎn)主要是模擬調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析。DSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能DSB調(diào)制采用相干解調(diào)時(shí),調(diào)制制度增益為DSB信號(hào)的解調(diào)器使信噪比改善一倍。這是因?yàn)椴捎孟喔山庹{(diào),使輸入噪聲中的正交分量被消除的緣故。SSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能SSB調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為對(duì)于SSB信號(hào)采用相干解調(diào)而言,解調(diào)器對(duì)信噪比既沒(méi)有改善,也沒(méi)有惡化。AM調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能在采用包絡(luò)檢波的條件下,AM信號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí),其抗噪聲性能分大信噪比和小信噪比兩種情況。大信噪比情況下,采用包絡(luò)檢波時(shí),AM調(diào)制系統(tǒng)的制度增益為其中,A0為載波信號(hào)的振幅；m<t>為調(diào)制信號(hào)。由上式可見(jiàn),AM信號(hào)的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加；GAM總是小于1,這說(shuō)明包絡(luò)檢波器對(duì)輸入信噪比沒(méi)有改善,而是惡化了；對(duì)于100%的調(diào)制,且m<t>是單頻正弦信號(hào),這時(shí)AM信號(hào)的調(diào)制制度增益GAM最大,且為2/3?？梢宰C明,采用同步檢測(cè)法解調(diào)AM信號(hào)時(shí),得到的調(diào)制制度增益與上式給出的結(jié)果相同。也就是說(shuō),對(duì)于AM調(diào)制系統(tǒng),在大信噪比時(shí),采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時(shí)的性能與同步檢測(cè)器時(shí)的性能幾乎一樣。當(dāng)信號(hào)幅度遠(yuǎn)小于噪聲幅度時(shí),就屬于小信噪比情況,有用信號(hào)m<t>被噪聲干擾,輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降,而是急劇惡化,系統(tǒng)無(wú)法正常工作。通常把這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門(mén)限效應(yīng)。開(kāi)始出現(xiàn)門(mén)限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門(mén)限值。調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能就大信噪比和小信噪比情況,分別討論FM信號(hào)非相干解調(diào)時(shí)的抗噪聲性能。當(dāng)mf>>1時(shí),FM信號(hào)非相干解調(diào)器的調(diào)制制度增益為可以近似為由此可見(jiàn),在大信噪比情況下,寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的,即抗噪聲性能好。例如,mf=5時(shí),則制度增益G=450。也就是說(shuō),加大調(diào)制指數(shù),可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。在大信噪比情況下,調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于調(diào)幅系統(tǒng),且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而提高。但是,FM系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并非無(wú)止境。隨著傳輸帶寬的增加,輸入噪聲功率增大,在輸入信號(hào)功率不變的條件下,輸入信噪比下降。當(dāng)輸入信噪比降到一定程度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)門(mén)限效應(yīng),輸出信噪比將急劇惡化。當(dāng)鑒頻器輸入信噪比低于一定數(shù)值時(shí),其輸出信噪比急劇惡化,這種現(xiàn)象稱為調(diào)頻信號(hào)解調(diào)的門(mén)限效應(yīng)。出現(xiàn)門(mén)限效應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸入信噪比值稱為門(mén)限值,記為<Si/Ni>b。門(mén)限值與調(diào)制指數(shù)mf有關(guān)。mf越大,門(mén)限值越高。但是, 不同mf值,門(mén)限值的變化不大,大約在8~11dB的范圍內(nèi)變化,一般認(rèn)為門(mén)限值為10dB左右。在門(mén)限值以上時(shí),鑒頻器輸出信噪比與輸入信噪比呈線性關(guān)系,且mf越大,輸出信噪比的改善越明顯；在門(mén)限值以下時(shí),鑒頻器輸出信噪比隨輸入信噪比的下降而急劇惡化,且mf越大,輸出信噪比下降越快。降低門(mén)限值,也稱門(mén)限擴(kuò)展,方法有很多。例如,可以采用鎖相環(huán)解調(diào)器和負(fù)反饋解調(diào)器,它們的門(mén)限值比其它鑒頻器的門(mén)限值低6~10dB。還可以采用"預(yù)加重"和"去加重"技術(shù)進(jìn)一步改善鑒頻器的輸出信噪比,這也相當(dāng)于降低了門(mén)限值。4.2習(xí)題詳解4-1設(shè)雙邊帶信號(hào)sDSB<t>=x<t>cos<ωct>,ωc為載波角頻率。為了恢復(fù)出x<t>,用信號(hào)cos<ωct+θ>去乘sDSB<t>。為了使恢復(fù)出的信號(hào)是其理想值的90%,相位θ的最大允許值為多少？。解乘法器的輸出為通過(guò)低通濾波器后的輸出為恢復(fù)出的信號(hào)的理想值是0.5x<t>,因此,由得到4-2調(diào)制信號(hào)的波形如圖題4-2所示,試畫(huà)出其AM和DSB信號(hào)的波形圖,以及AM和DSB信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波后的波形圖。解相關(guān)波形圖答4-2如下所示。由上圖可見(jiàn),DSB信號(hào)的包絡(luò)檢波器的輸出信號(hào)發(fā)生了嚴(yán)重的失真,而對(duì)于AM信號(hào)而言,只要調(diào)幅度不超過(guò)１,理論上,其包絡(luò)檢波器的輸出信號(hào)能無(wú)失真地恢復(fù)出原調(diào)制信號(hào)。4-3如果調(diào)制信號(hào)m<t>=2cos<400πt>+4sin<600πt>,載波信號(hào)c<t>=cos<20000πt>,采用單邊帶調(diào)制。試分別下邊帶和上邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式,畫(huà)出它們的頻譜示意圖。解m<t>的Hilbert變換為L(zhǎng)SB和USB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式分別為L(zhǎng)SB和USB信號(hào)的頻譜為L(zhǎng)SB和USB信號(hào)的幅度譜示意圖如圖答４-3所示。4-4試畫(huà)出如圖題4-4所示的頻譜搬移過(guò)程圖,標(biāo)明關(guān)鍵頻率。已知fc1=60KHz,fc2=4MHz,fc3=100MHz,調(diào)制信號(hào)為頻譜在300~3000Hz的話音信號(hào)。解三個(gè)帶通濾波器輸出信號(hào)的頻譜示意圖如圖答4-4所示。4-5調(diào)制系統(tǒng)的方框圖如圖題4-5所示。為了在輸出端得到m1<t>和m2<t>,試問(wèn)圖中的c1<t>和c2<t>應(yīng)該為多少？解當(dāng)c1<t>=2cos<ωct>時(shí),經(jīng)過(guò)LPF后的輸出為,因此,c1<t>=2cos<ωct>。當(dāng)c2<t>=2sin<ωct>時(shí),經(jīng)過(guò)LPF后的輸出為,因此,c2<t>=2sin<ωct>。4-6雙邊帶信號(hào)通過(guò)一個(gè)單邊功率譜密度Pn<f>=10-3W/Hz的信道,調(diào)制信號(hào)的最高頻率為5KHz,載頻為100KHz,接收機(jī)接收到已調(diào)波的平均功率為10KW。設(shè)接收機(jī)的解調(diào)器之前有一個(gè)理想帶通濾波器。試問(wèn)：該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？解調(diào)器輸入端的信噪比是多少？解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度是多少？解<1>該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：其中心頻率為100kHz,通帶寬度為10KHz。<2>解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為：。<3>因?yàn)橹贫仍鲆鍳=2,輸出信噪比為。<4>相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4,所以,解調(diào)器輸出端的噪聲功率為解調(diào)器輸出端的單邊噪聲功率譜密度為4-7在50Ω的負(fù)載電阻上,有一個(gè)調(diào)角信號(hào)對(duì)于這個(gè)調(diào)角信號(hào),試問(wèn)：平均功率為多少？調(diào)制指數(shù)是多少？帶寬為多少？頻偏為多少？能判斷它是調(diào)頻波還是調(diào)相波嗎？解<1>平均功率為<2>瞬時(shí)相位表達(dá)式為調(diào)制指數(shù)為<3>帶寬為<4>瞬時(shí)頻率為頻偏為<5>不能。4-8一個(gè)上邊帶信號(hào)通過(guò)單邊功率譜密度Pn<f>=10-3W/Hz的信道,調(diào)制信號(hào)的最高頻率為5KHz,載頻為100KHz,接收機(jī)接收到已調(diào)波的平均功率為10KW。設(shè)接收機(jī)的解調(diào)器之前有一個(gè)理想帶通濾波器。試問(wèn)：該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？解調(diào)器輸入端的信噪比是多少？解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？解<1>該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：其中心頻率為102.5kHz,通帶寬度為5KHz。<2>解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為為因?yàn)镚SSB=1,輸出信噪比為為4-9設(shè)一線性調(diào)制系統(tǒng)的解調(diào)器的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-9W,從發(fā)射機(jī)到解調(diào)器輸入端之間的傳輸損耗為100dB。試求：如果調(diào)制方式是雙邊帶,則發(fā)射機(jī)的輸出功率是多少？如果調(diào)制方式是單邊帶,則發(fā)射機(jī)的輸出功率是多少？解設(shè)發(fā)射機(jī)的輸出功率為PT,解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為Si,由傳輸損耗PT/Si=1010可得,PT=1010Si。解調(diào)器輸入信噪比為相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4,因此,解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為發(fā)射機(jī)的輸出功率為解調(diào)器輸入信噪比為相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4,因此,解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為發(fā)射機(jī)的輸出功率為4-10證明：設(shè)解調(diào)器輸入端的AM信號(hào)為sAM<t>=[A0+m<t>]cos<ωct>。當(dāng)AM信號(hào)采用相干解調(diào)法時(shí),其調(diào)制制度增益等于證明解調(diào)器輸入端的噪聲為解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率和噪聲功率分別為其中,n0和B分別是輸入噪聲的單邊功率譜密度和帶寬。相干解調(diào)器中的乘法器的輸出為相干解調(diào)器中的LPF的輸出為因此,解調(diào)器輸出端的有用信號(hào)功率和噪聲功率分別為調(diào)制制度增益為4-11設(shè)信道中的加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為Pn<f>=10-3W/Hz,調(diào)制信號(hào)m<t>的最高頻率為5KHz,載頻為100KHz。AM信號(hào)通過(guò)該信道達(dá)到包絡(luò)檢波器輸入端的載波功率為40KW,邊頻功率為10KW。試求：包絡(luò)檢波器輸入端和輸出端的信噪比,調(diào)制制度增益。解包絡(luò)檢波器輸入端的信號(hào)功率為其中,Pc和Ps分別表示載波功率和邊頻功率。包絡(luò)檢波器輸入端的噪聲功率為包絡(luò)檢波器輸入端的信噪比為這顯然是大信噪比的情況。包絡(luò)檢波器輸出端的有用信號(hào)和噪聲的功率分別為包絡(luò)檢波器輸出端的信噪比為制度增益為4-12某FM信號(hào)的振幅為10V,瞬時(shí)頻率為f<t>=107+5×103cos<