2023年遼寧省營(yíng)口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年遼寧省營(yíng)口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

2.

3.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

4.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

6.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.

11.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

12.

等于()．

13.

14.

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

17.某技術(shù)專家，原來(lái)從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

18.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-223.

24.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

25.

26.

27.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面28.

29.

30.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

31.

A.2B.1C.1/2D.032.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.

36.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量37.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件38.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

39.A.A.

B.

C.

D.

40.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.

44.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.設(shè)，則y'=______．

56.

57.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。58.

59.

60.

61.62.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。63.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

64.

65.設(shè)y=e3x知，則y'_______。66.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．67.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為_(kāi)_____．68.設(shè)=3，則a=________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.求微分方程的通解．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

80.

81.

82.

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.證明：90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

5.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

7.A

8.B解析：

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

10.D

11.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

12.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

13.B

14.A解析：

15.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

16.D

17.C

18.C

19.D

20.D解析：

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.A由于

可知應(yīng)選A．

23.A

24.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

25.D

26.C

27.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

28.C

29.B

30.A

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

32.D

33.B

34.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

35.A解析：

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

37.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

38.C

39.D

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

41.C

42.A

43.C

44.D

45.B

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

47.B

48.A

49.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

50.A解析：

51.(01)(0，1)解析：

52.53.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

54.

55.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

56.

57.

58.

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．61.3yx3y-162.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.

64.65.3e3x66.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．67.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

68.

69.

70.[-11)71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

80.

81.

則

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

列表：

說(shuō)明

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

100.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

綱中