2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°3．如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．5．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°7．在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽(yáng)光之下，而它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上8．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長(zhǎng)為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA9．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長(zhǎng)等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°12．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個(gè)根，則6m2﹣9m的值為_____．14．如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬BC=6厘米，長(zhǎng)CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CD恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是______厘米．15．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________.17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．18．點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的值為__________三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程．(1)(2)20．（8分）如圖，是⊙的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）連接，求；（2）點(diǎn)在上，，DF交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．21．（8分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批簡(jiǎn)易滑雪板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫(kù)存較多，商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件降價(jià)1元，每星期可多賣出4件．（1）設(shè)商家每件滑雪板降價(jià)x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）降價(jià)后，商家要使每星期的利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件多少元？最大銷售利潤(rùn)多少？22．（10分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求直線AC解析式；(2)過點(diǎn)A作AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形AFDE的面積最大時(shí)？求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出最大面積；(3)若動(dòng)點(diǎn)P先從(2)中的點(diǎn)F出發(fā)沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于y軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，然后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求最短路徑長(zhǎng).24．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是．（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．25．（12分）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．26．臺(tái)州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，大橋上的車流速度（千米/小時(shí)）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時(shí)，研究證明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時(shí)的車流速度；（2）在某一交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．2、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵3、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷．【詳解】①根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得，，正確；②當(dāng)，，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故，正確；④由題意得，當(dāng)和時(shí)，y的值相等，當(dāng)，，所以當(dāng)，，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)．5、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【解析】試題解析：在中，故選B.7、C【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進(jìn)行分析.【詳解】在同一時(shí)刻，兩根竿子置于陽(yáng)光下，但看到他們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長(zhǎng)度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查投影的相關(guān)知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn).8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.9、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b2－4ac≥0.10、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).11、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由對(duì)稱軸為，得，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、由對(duì)稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個(gè)根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、【分析】先由勾股定理求出，再過點(diǎn)作于，由的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、（1，2）【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．16、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項(xiàng)，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.17、55【解析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對(duì)的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．18、1【分析】把點(diǎn)代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【解析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，20、（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點(diǎn)及圓的性質(zhì)，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計(jì)算出CD，CN的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點(diǎn)∴AB垂直平分CD，∵M(jìn)是OA的中點(diǎn)，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD=60°．（2）如圖，連接CF，CN，∵OA⊥CD于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較大，解題時(shí)需要靈活運(yùn)用邊與角的換算．21、（1）y＝80+4x；（2）每件簡(jiǎn)易滑雪板銷售價(jià)是125元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元．【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每降價(jià)1元，平均每星期的期就多售出4件進(jìn)而得出答案；（2）利用總利潤(rùn)＝（實(shí)際售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，即可得函數(shù)解析式，再配方即可得最值情況．【詳解】解：（1）依題意有：y＝80+4x；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)w取最大值，最大值是2500，即降價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)最大，∴每件簡(jiǎn)易滑雪板銷售價(jià)是125元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)AB是⊙O直徑，得出∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠B=70°；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角∠AOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯(lián)系，利用同弧（等?。┧鶎?duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍來解決問題．23、(1)y＝﹣x+5；(2)點(diǎn)F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點(diǎn)N(0，)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短距離＝2+.【分析】(1)先求出點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)F(x，﹣x2+4x+5)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，則當(dāng)點(diǎn)G，點(diǎn)M，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最小，由兩點(diǎn)距離公式可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，則點(diǎn)A(0，5)當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴點(diǎn)B(﹣1，0)，點(diǎn)C(5，0)設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b，∴解得：∴直線AC解析式為：y＝﹣x+5，(2)∵過點(diǎn)A作AD平行于x軸，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴點(diǎn)D(4，5)，∴AD＝4設(shè)點(diǎn)F(x，﹣x2+4x+5)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四邊形AFDE的面積＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴當(dāng)x＝時(shí)，四邊形AFDE的面積的最大值為，∴點(diǎn)F(，)；(3)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴對(duì)稱軸為x＝2，∴MN＝2，如圖，將點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)H(7，0)，過點(diǎn)F作對(duì)稱軸x＝2的對(duì)稱點(diǎn)G(，)，連接GH，交直線x＝2于點(diǎn)M，∵M(jìn)N∥CH，MN＝CH＝2，∴四邊形MNCH是平行四邊形，∴NC＝MH，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴當(dāng)點(diǎn)G，點(diǎn)M，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最小，∴動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短距離＝2+＝2+，設(shè)直線GH解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線GH解析式為：y＝﹣x+，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，∴點(diǎn)N(0，).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題．24、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解:(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)．【解析】（1）首