2022-2023學年上海市寶山區(qū)名校數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-3），則k值是（）A．6 B．-6 C． D．2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．33．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．24．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°5．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．6．根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔8．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣410．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．11．觀察下列等式：①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．12．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．14．如圖，在菱形中，,,點,,分別為線段，，上的任意一點，則的最小值為__________．15．從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是____．16．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．17．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．18．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.20．（8分）如圖，將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．21．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．22．（10分）如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．23．（10分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數(shù)；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，，若點，的橫坐標分別是，，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.25．（12分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．26．解方程：（1）（公式法）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接把點代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，解得：．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．3、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當OP最小時，PB最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標是：（1，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法可得：2135應該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.7、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式得出關于的一元一次方程是解題的關鍵．10、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B11、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關知識是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，∴此時=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時最小，且最小值為的長，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵．15、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標號的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標號一樣，∴P=；（2）有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【點睛】本題主要考查例舉法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關鍵．20、證明見解析.【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到△ABC≌△DBE，進一步得到BA=BD，從而得到∠A=∠ADB，根據(jù)∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，從而證得結論．【詳解】證明：∵將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．也考查了鄰補角定義．21、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的應用.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對應邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，

∴∠EDC=∠DAB，

∴△ABD∽△DCE；（2）過作于，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，∴∠ABD=∠ACB=30°，，則，，，，，，所以．【點睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABD∽△DCE是解題的關鍵．23、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據(jù)第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A，B兩點坐標，并根據(jù)點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，，∴拋物線與軸有兩個交點.（2）拋物線的頂點不會落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.解法一：不妨假設頂點坐標在第四象限，則，解得.∴該不等式組無解，∴假設不成立，即此時拋物線的頂點不會落在第四象限.解法二：設，，則，∴該拋物線的頂點在直線上運動，而該直線不經(jīng)過第四象限，∴拋物線的頂點不會落在第四象限.（3）將點代入拋物線：，得，化簡，得.∵，∴，即，∴此時，拋物線的解析式