2022-2023學年江西省南康區(qū)南康八中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣12．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝1．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變3．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm5．小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．關于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．8．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠19．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°10．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_______m．12．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為________．13．如圖，是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積為______．14．計算sin245°+cos245°=_______．15．在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬為________cm．(結果保留根號)16．如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_______．17．點關于原點的對稱點的坐標為________.18．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）20．（6分）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？21．（6分）（1）解方程組:（2）計算22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．23．（8分）計算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.24．（8分）某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件．（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤元．（2）設后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元．①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應降價多少元？②求與之間的函數(shù)關系式，當該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．25．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO=∠BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．26．（10分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.【詳解】∵小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴40人的平均數(shù)是90分，∵39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差為[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.3、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.4、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.5、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、C【詳解】根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．9、C【分析】通過三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠BEF即可.【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度．【詳解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵．12、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)13、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案．【詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個正方形和一個圓，∴該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，∴這個立體圖形的體積為×42×8=128，故答案為：128【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結果．【詳解】原式=()2+()2=+=1．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，需要熟記，比較簡單．15、()【解析】設它的寬為xcm．由題意得.∴.點睛：本題主要考查黃金分割的應用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數(shù)，即，近似值約為0.618.16、【分析】過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數(shù)，再設B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，∵點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，

∴點B和點A關于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意作出輔助線構造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)點關于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關于誰對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱，兩個都變號”.18、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.三、解答題(共66分)19、隧道的長度約為.【分析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計算即可．【詳解】解：如圖，延長交于點，則.在中，，∵.∴.在中，，∵，∴.∵,∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道的長度約為.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．20、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設每瓶售價為x元，根據(jù)題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據(jù)等量關系列方程解答即可.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關于a的函數(shù)表達式，配方即可求解.【詳解】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據(jù)題意得：解得：x1=12，x2=14答：當每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據(jù)題意得：答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤問題，解題關鍵在于對利潤問題中等量關系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細心，避免出錯.21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可．【詳解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為；（2）原式．【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構造直角三角形將轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【詳解】（1）設拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數(shù)表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設點當時，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．23、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】原式=|－1|+2×－1=1－+－1=.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）2000；（2）①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元．【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；

（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，

①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；

②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值．【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）×50=2000（元），

故答案為2000；（2）①解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元．答：每件商品的售價應降價25元；②，當時，售價為元，利潤最大為3125元．答：答：當該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的