導數(shù)復習教案

函數(shù)的單調性【基礎知識點】．定義：一般地，設函數(shù)()在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)>，那么函數(shù)()在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)<，那么函數(shù)()在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟：\*①先明確函數(shù)的定義域\*②求出函數(shù)的導數(shù)\*③求單調增區(qū)間時令,求單調減區(qū)間時令【典例解析】【典例】求下列函數(shù)的單調區(qū)間：\*⑴\*⑵\*⑶變式：確定函數(shù)的單調減區(qū)間【典例】已知函數(shù)．討論的單調性；【解析】①若單調增加.②若且當所以單調增加，在單調減少.變式：．設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，當時，且則不等式的解集．的定義域為,的導函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，判斷函數(shù)在上的單調性；【基礎知識點】已知函數(shù)的單調性或單調區(qū)間，求字母參數(shù)的取值范圍若在某區(qū)間上單調遞增，則恒成立若在某區(qū)間上單調遞減，則恒成立注意：在利用或取等號時，函數(shù)是否會為常數(shù)函數(shù)，如果是，則不能取等號，即或【典例】求函數(shù)的單調減區(qū)間.解.當時，令，解得；當時，；當時，令，解得.綜上所述，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是反思：解關于含參數(shù)的導函數(shù)問題，應對參數(shù)進行討論（抓住“討論點”以及其完整性）。變式：．已知函數(shù)在定義域上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)且≠).若函數(shù)在上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;．若函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍。．已知函數(shù),().若在上是單調減函數(shù),求的最小值;．已知（）討論的單調區(qū)間（）討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍【典例】已知函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．解析：函數(shù)在區(qū)間不單調，等價于導函數(shù)在既能取到大于的實數(shù)，又能取到小于的實數(shù)即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有，即：整理得：，解得練習：．設，求函數(shù)的單調區(qū)間.．已知函數(shù)在定義域上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.設（）－－.（）求（）的單調區(qū)間；（）當∈［，］時，（）<恒成立，求實數(shù)的取值范圍.．已知函數(shù)，.在其定義域內(nèi)為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；．已知函數(shù)的切線方程為，若函數(shù)在區(qū)間[－，]上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍解：()在[－，]上單調遞增，又由①知2a。依題意在[－，]上恒有≥，即①當；②當；③當綜上所述，參數(shù)的取值范圍是練習．若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為.．曲線與曲線公切線（切線相同）的條數(shù)為.．已知函數(shù)()＝－\()＋－在[，＋]上不單調，則的取值范圍是．．已知函數(shù)()＝(＋－)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，∈.若<，求()的單調區(qū)間．．（高考江蘇，）已知函數(shù).試討論的單調性；．已知為正的常數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)的單調增區(qū)間；．已知函數(shù)．求的單調減區(qū)間；參考答案．【答案】（－∞，－）．【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的基本性質，導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系，考查數(shù)形結合思維，難度中等．【解析】當<時，－>，則（）－（－）－（－）（－）（－），則（），當>時，′（），令′（），解得，則當<<時，′（）<；當>時，′（）>，則函數(shù)（）在（，）上遞減，在（，∞）上遞增，當時取得極小值（）－>－，結合函數(shù)（）是上的奇函數(shù)，作出圖象如下，由以上分析知不等式（）<－在（，∞）上無解，而當<時，由于（－）－－，則不等式（）<－（－），可得<－．【舉一反三】已知函數(shù)的奇偶性，利用特殊值確定參數(shù)，要注意函數(shù)的定義域．()解決分段函數(shù)的單調性問題時，應高度關注：①抓住對變量所在區(qū)間的討論．②保證各段上同增(減)時，要注意左、右段端點值間的大小關系．③弄清最終結果取并還是交．．【答案】．【命題立意】本題旨在考查導數(shù)及其應用，導數(shù)的幾何意義，直線的方程，考查轉化和化歸能力，難度中等．【解析】設（），（）－，并設（）在點的切線與（）在點的切線相同，則對應的切線斜率必相同，可得，得，而（）在點的切線方程為（－），而（，（））（，－）必在該切線上，從而有－（－），把代入并整理有－，而曲線－和在（－∞，）僅有一個交點，故只有一條相同的切線．．答案<<或<<．．解：，令，解得，．當時，因為（），所以函數(shù)在上單調遞增；當時，時，，時，，所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，時，，時，，所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減．．【解析】（）由，得（）﹣（＞）．當＜＜時，．由′（），得﹣，解得，或（舍去）．當時，′（）＞；時，′（）＜．∴函數(shù)（）的單調增區(qū)間為（，），（，∞）．當＞時，．由′（），得﹣．（）在（，∞）上為增函數(shù)．∴函數(shù)（）的單調增區(qū)間為（），（，∞）．（）．①若≤，則．則．∵∈[，]，∴≤≤，﹣≥，﹣≥，∴′（）＞．∴（）在[，]上為增函數(shù)，∴（）的最小值為（）﹣．②≥，則（）﹣，則．令（）﹣﹣，則．所以（）在[，]上為減函數(shù)，則（）≤（）．所以（）在[，]上為減函數(shù)，所以（）的最小值為（）﹣．③當＜＜，，由①，②知（）在[，]上為減函數(shù)，在[，]上為增函數(shù)，∴（）的最小值為（）．綜上得（）的最小值為（）．【答案】，．【命題立意】本題考查了函數(shù)求導法則，函數(shù)的單調性，考查了分類討論思想，難度中等.【解析】當時，當時，，由，解得，∴的單調減區(qū)間為，當時，，由，解得或，∴的單調減區(qū)間為，綜上：的單調減區(qū)間為，．雖然在學習的過程中會遇到許多不順心的事，但古人說得好——吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓；多了一次挫折，就多了一次經(jīng)驗。沒有失敗和挫折的人，是永遠不會成功的?？鞓穼W習并不是說一味的笑，而是采用學生容易接受的快樂方式把知識灌輸?shù)綄W生的大腦里。因為快樂學習是沒有什么大的壓力的，人在沒有壓力的情況下會表現(xiàn)得更好。青春的執(zhí)迷和堅持會撐起你的整個世界，愿你做自己生命中的船長，在屬于你的海洋中一帆風順，珍惜生命并感受生活的真諦！老師知道你的字可以寫得更漂亮一些的，對嗎,智者千慮，必有一失；愚者千慮，必有一得,學習必