2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)2

第18頁〔共18頁〕2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕一.選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．〔5分〕設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，那么〔A∪B〕∩C=〔〕A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}2．〔5分〕設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為〔〕A．6 B．19 C．21 D．453．〔5分〕設(shè)x∈R，那么“x3＞8〞是“|x|＞2〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．〔5分〕閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入N的值為20，那么輸出T的值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．〔5分〕a=log3，b=〔〕，c=log，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．〔5分〕將函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔〕A．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減7．〔5分〕雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，那么雙曲線的方程為〔〕A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．〔5分〕在如圖的平面圖形中，OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，那么的值為〔〕A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9．〔5分〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=．10．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=exlnx，f′〔x〕為f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，那么f′〔1〕的值為．11．〔5分〕如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，那么四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．12．〔5分〕在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點〔0，0〕，〔1，1〕，〔2，0〕的圓的方程為．13．〔5分〕a，b∈R，且a﹣3b+6=0，那么2a+的最小值為．14．〔5分〕己知a∈R，函數(shù)f〔x〕=．假設(shè)對任意x∈[﹣3，+∞〕，f〔x〕≤|x|恒成立，那么a的取值范圍是．三.解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．〔13分〕己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．〔Ⅰ〕應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ〕設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i〕試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii〕設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級〞，求事件M發(fā)生的概率．16．〔13分〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．bsinA=acos〔B﹣〕．〔Ⅰ〕求角B的大??；〔Ⅱ〕設(shè)a=2，c=3，求b和sin〔2A﹣B〕的值．17．〔13分〕如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2，∠BAD=90°．〔Ⅰ〕求證：AD⊥BC；〔Ⅱ〕求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．18．〔13分〕設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn〔n∈N*〕；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn〔n∈N*〕．b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．〔Ⅰ〕求Sn和Tn；〔Ⅱ〕假設(shè)Sn+〔T1+T2+……+Tn〕=an+4bn，求正整數(shù)n的值．19．〔14分〕設(shè)橢圓+=1〔a＞b＞0〕的右頂點為A，上頂點為B．橢圓的離心率為，|AB|=．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線l：y=kx〔k＜0〕與橢圓交于P，Q兩點，1與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．假設(shè)△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．20．〔14分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=〔x﹣t1〕〔x﹣t2〕〔x﹣t3〕，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列．〔Ⅰ〕假設(shè)t2=0，d=1，求曲線y=f〔x〕在點〔0，f〔0〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)d=3，求f〔x〕的極值；〔Ⅲ〕假設(shè)曲線y=f〔x〕與直線y=﹣〔x﹣t2〕﹣6有三個互異的公共點，求d的取值范圍．2023年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕參考答案與試題解析一.選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．〔5分〕設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，那么〔A∪B〕∩C=〔〕A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}【分析】直接利用交集、并集運算得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，∴〔A∪B〕={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，∴〔A∪B〕∩C={﹣1，0，1}．應(yīng)選：C．【點評】此題考查交集、并集及其運算，是根底的計算題．2．〔5分〕設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為〔〕A．6 B．19 C．21 D．45【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值．【解答】解：由變量x，y滿足約束條件，得如下圖的可行域，由解得A〔2，3〕．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過A時，直線的截距最大，z取得最大值．將其代入得z的值為21，應(yīng)選：C．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法〞，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．也可以利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值．3．〔5分〕設(shè)x∈R，那么“x3＞8〞是“|x|＞2〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后結(jié)合查充分條件、必要條件的判定方法得答案．【解答】解：由x3＞8，得x＞2，那么|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，那么x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8〞是“|x|＞2〞的充分不必要條件．應(yīng)選：A．【點評】此題考查充分條件、必要條件及其判定方法，是根底題．4．〔5分〕閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入N的值為20，那么輸出T的值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可．【解答】解：假設(shè)輸入N=20，那么i=2，T=0，==10是整數(shù)，滿足條件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循環(huán)，=不是整數(shù)，不滿足條件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循環(huán)，==5是整數(shù)，滿足條件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，輸出T=2，應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬計算是解決此題的關(guān)鍵．5．〔5分〕a=log3，b=〔〕，c=log，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】把a，c化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及1的關(guān)系進行比擬．【解答】解：∵a=log3，c=log=log35，且5，∴，那么b=〔〕＜，∴c＞a＞b．應(yīng)選：D．【點評】此題考查對數(shù)值的大小比擬，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)式的單調(diào)性，是根底題．6．〔5分〕將函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔〕A．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減【分析】由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合y=Asin〔ωx+φ〕型函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2〔x﹣〕+]=sin2x．當(dāng)x∈[]時，2x∈[，]，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[，]時，2x∈[，π]，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[﹣，0]時，2x∈[﹣，0]，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[，π]時，2x∈[π，2π]，函數(shù)先減后增．應(yīng)選：A．【點評】此題考查y=Asin〔ωx+φ〕型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)，是中檔題．7．〔5分〕雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，那么雙曲線的方程為〔〕A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】畫出圖形，利用條件，列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y=，即bx﹣ay=0，F(xiàn)〔c，0〕，AC⊥CD，BD⊥CD，F(xiàn)E⊥CD，ACDB是梯形，F(xiàn)是AB的中點，EF==3，EF==b，所以b=3，雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為2，可得，可得：，解得a=．那么雙曲線的方程為：﹣=1．應(yīng)選：A．【點評】此題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．8．〔5分〕在如圖的平面圖形中，OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，那么的值為〔〕A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0【分析】用特殊值法，不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，由題意求得的值．【解答】解：不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，知=﹣=3﹣3=﹣3+3，∴=〔﹣3+3〕?=﹣3+3?=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題．二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9．〔5分〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=4﹣i．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法那么計算即可．【解答】解：====4﹣i，故答案為：4﹣i【點評】此題考查了復(fù)數(shù)的運算法那么，屬于根底題．10．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=exlnx，f′〔x〕為f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，那么f′〔1〕的值為e．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法那么求出函數(shù)f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，再計算f′〔1〕的值．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=exlnx，那么f′〔x〕=exlnx+?ex；∴f′〔1〕=e?ln1+1?e=e．故答案為：e．【點評】此題考查了導(dǎo)數(shù)的運算公式與應(yīng)用問題，是根底題．11．〔5分〕如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，那么四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．【分析】求出四棱錐的底面面積與高，然后求解四棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐A1﹣BB1D1D的底面是矩形，邊長：1和，四棱錐的高：A1C1=．那么四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為：=．故答案為：．【點評】此題考查幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．12．〔5分〕在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點〔0，0〕，〔1，1〕，〔2，0〕的圓的方程為〔x﹣1〕2+y2=1〔或x2+y2﹣2x=0〕．【分析】【方法一】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求得圓心與半徑，寫出圓的方程．【方法二】設(shè)圓的一般方程，把點的坐標(biāo)代入求得圓的方程．【解答】解：【方法一】根據(jù)題意畫出圖形如下圖，結(jié)合圖形知經(jīng)過三點〔0，0〕，〔1，1〕，〔2，0〕的圓，其圓心為〔1，0〕，半徑為1，那么該圓的方程為〔x﹣1〕2+y2=1．【方法二】設(shè)該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，那么，解得D=﹣2，E=F=0；∴所求圓的方程為x2+y2﹣2x=0．故答案為：〔x﹣1〕2+y2=1〔或x2+y2﹣2x=0〕．【點評】此題考查了圓的方程與應(yīng)用問題，是根底題．13．〔5分〕a，b∈R，且a﹣3b+6=0，那么2a+的最小值為．【分析】化簡所求表達式，利用根本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，那么2a+==≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=．即a=﹣3時取等號．函數(shù)的最小值為：．故答案為：．【點評】此題考查函數(shù)的最值的求法，根本不等式的應(yīng)用，也可以利用換元法，求解函數(shù)的最值．考查計算能力．14．〔5分〕己知a∈R，函數(shù)f〔x〕=．假設(shè)對任意x∈[﹣3，+∞〕，f〔x〕≤|x|恒成立，那么a的取值范圍是[]．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，結(jié)合不等式恒成立分別進行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時，函數(shù)f〔x〕=x2+2x+a﹣2的對稱軸為x=﹣1，拋物線開口向上，要使x≤0時，對任意x∈[﹣3，+∞〕，f〔x〕≤|x|恒成立，那么只需要f〔﹣3〕≤|﹣3|=3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，當(dāng)x＞0時，要使f〔x〕≤|x|恒成立，即f〔x〕=﹣x2+2x﹣2a，那么直線y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判別式△=1﹣8a≤0，得a≥，綜上≤a≤2，故答案為：[，2]．【點評】此題主要考查不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)的不等式分別進行轉(zhuǎn)化求解即可．注意數(shù)形結(jié)合．三.解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．〔13分〕己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．〔Ⅰ〕應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ〕設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i〕試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii〕設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級〞，求事件M發(fā)生的概率．【分析】〔Ⅰ〕利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人．〔Ⅱ〕〔i〕從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)，利用列舉法能求出所有可能結(jié)果．〔ii〕設(shè)抽取的7名學(xué)生中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級〞，利用列舉法能求出事件M發(fā)生的概率．【解答】解：〔Ⅰ〕由得甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，∴應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人．〔Ⅱ〕〔i〕從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21個．〔i〕設(shè)抽取的7名學(xué)生中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級〞，那么事件M包含的根本領(lǐng)件有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5個根本領(lǐng)件，∴事件M發(fā)生的概率P〔M〕=．【點評】此題考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含根本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等根底知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．16．〔13分〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．bsinA=acos〔B﹣〕．〔Ⅰ〕求角B的大??；〔Ⅱ〕設(shè)a=2，c=3，求b和sin〔2A﹣B〕的值．【分析】〔Ⅰ〕由正弦定理得bsinA=asinB，與bsinA=acos〔B﹣〕．由此能求出B．〔Ⅱ〕由余弦定理得b=，由bsinA=acos〔B﹣〕，得sinA=，cosA=，由此能求出sin〔2A﹣B〕．【解答】解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos〔B﹣〕．∴asinB=acos〔B﹣〕，即sinB=cos〔B﹣〕=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈〔0，π〕，∴B=．〔Ⅱ〕在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos〔B﹣〕，得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin〔2A﹣B〕=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．【點評】此題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．17．〔13分〕如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2，∠BAD=90°．〔Ⅰ〕求證：AD⊥BC；〔Ⅱ〕求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．【分析】〔Ⅰ〕由平面ABC⊥平面ABD，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AD⊥平面ABC，那么AD⊥BC；〔Ⅱ〕取棱AC的中點N，連接MN，ND，又M為棱AB的中點，可得∠DMN〔或其補角〕為異面直線BC與MD所成角，求解三角形可得異面直線BC與MD所成角的余弦；〔Ⅲ〕連接CM，由△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，可得CM⊥AB，且CM=，再由面面垂直的性質(zhì)可得CM⊥平面ABD，那么∠CDM為直線CD與平面ABD所成角，求解三角形可得直線CD與平面ABD所成角的正弦值．【解答】〔Ⅰ〕證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；〔Ⅱ〕解：取棱AC的中點N，連接MN，ND，∵M為棱AB的中點，故MN∥BC，∴∠DMN〔或其補角〕為異面直線BC與MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=，∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=．∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為；〔Ⅲ〕解：連接CM，∵△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，CM=，又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD，那么∠CDM為直線CD與平面ABD所成角．在Rt△CAD中，CD=，在Rt△CMD中，sin∠CDM=．∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．【點評】此題考查異面直線所成角、直線與平面所成角、平面與平面垂直等根本知識，考查空間想象能力、運算求解能力與推理論證能力，屬中檔題．18．〔13分〕設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn〔n∈N*〕；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn〔n∈N*〕．b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．〔Ⅰ〕求Sn和Tn；〔Ⅱ〕假設(shè)Sn+〔T1+T2+……+Tn〕=an+4bn，求正整數(shù)n的值．【分析】〔Ⅰ〕設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由列式求得q，那么數(shù)列{bn}的通項公式與前n項和可求；等差數(shù)列{an}的公差為d，再由列關(guān)于首項與公差的方程組，求得首項與公差，代入等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式可得Sn；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕求出T1+T2+……+Tn，代入Sn+〔T1+T2+……+Tn〕=an+4bn，化為關(guān)于n的一元二次方程求解正整數(shù)n的值．【解答】解：〔Ⅰ〕設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得q2﹣q﹣2=0．∵q＞0，可得q=2．故，；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由b4=a3+a5，得a1+3d=4，由b5=a4+2a6，得3a1+13d=16，∴a1=d=1．故an=n，；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，可得T1+T2+……+Tn==2n+1﹣n﹣2．由Sn+〔T1+T2+……+Tn〕=an+4bn，可得，整理得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=﹣1〔舍〕或n=4．∴n的值為4．【點評】此題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和等根底知識，考查數(shù)列求和的根本方法及運算能力，是中檔題．19．〔14分〕設(shè)橢圓+=1〔a＞b＞0〕的右頂點為A，上頂點為B．橢圓的離心率為，|AB|=．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線l：y=kx〔k＜0〕與橢圓交于P，Q兩點，1與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．假設(shè)△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．【分析】〔1〕設(shè)橢圓的焦距為2c，由可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可．〔Ⅱ〕設(shè)點P〔x1，y1〕，M〔x2，y2〕，〔x2＞x1＞0〕．那么Q〔﹣x1，﹣y1〕．由△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，可得x2﹣x1=2[x1﹣〔﹣x1〕]，x2=5x1，聯(lián)立方程求出由＞0.，可得k．【解答】解：〔1〕設(shè)橢圓的焦距為2c，由可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴橢圓的方程為：，〔Ⅱ〕設(shè)點P〔x1，y1〕，M〔x2，y2〕，〔x2＞x1＞0〕．那么Q〔﹣x1，﹣y1〕．∵△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，∴|PM|=2|PQ|，從而x2﹣x1=2[x1﹣〔﹣x1〕]，∴x2=5x1，易知直線AB的方程為：2x+3y=6．由，可得＞0．由，可得，?，?18k2+25k+8=0，解得k=﹣或k=﹣．由＞0．可得k，故k=﹣，【點評】此題考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì)，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20．〔14分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=〔x﹣t1〕〔x﹣t2〕〔x﹣t3〕，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列．〔Ⅰ〕假設(shè)t2=0，d=1，求曲線y=f〔x〕在點〔0，f〔0〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)d=3，求f〔x〕的極值；〔Ⅲ〕假設(shè)曲線y=f〔x〕與直線y=﹣〔x﹣t2〕﹣6有三個互異的公共點，求d的取值范圍．【分析】〔Ⅰ〕求出t2=0，d=1時f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求斜率，再寫出切線方程；〔Ⅱ〕計算d=3時f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷f〔x〕的單調(diào)性，求出f〔x〕的極值；〔Ⅲ〕曲線y=f〔x〕與直線y=﹣〔x﹣t2〕﹣6有三個互異的公共點，等價于關(guān)于x的方程f〔x〕+〔x﹣t2〕﹣6=0有三個互異的實數(shù)根，利用換元法研究函數(shù)