四川省內(nèi)江市石盤寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省內(nèi)江市石盤寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動時，那么所有的動點(diǎn)C（）A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動都共面參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】本題考查空間想象力，因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，所以線段AB的中點(diǎn)到平面α和平面β的距離相等，從而動點(diǎn)C構(gòu)成的圖形是到平面α和平面β的距離相等的一個平面．【解答】解：根據(jù)平行平面的性質(zhì)，不論A、B如何運(yùn)動，動點(diǎn)C均在過C且與α，β都平行的平面上．故選：D2.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略3.一個袋中有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5的五個球，從中有放回地每次取一個球，共取3次，取得三個球的編號之和不小于13的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=53=125，再利用列舉法求出取得三個球的編號之和不小于13包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取得三個球的編號之和不小于13的概率．【解答】解：∵一個袋中有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5的五個球，從中有放回地每次取一個球，共取3次，∴基本事件總數(shù)n=53=125，取得三個球的編號之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7個，∴取得三個球的編號之和不小于13的概率為p=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，解題時要注意列舉法的合理運(yùn)用．4.設(shè)，向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C6.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C7.已知向量＝（

）A、2B、－2C、－3D、3參考答案：8.若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是

（

）

參考答案：B9.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

10.已知函數(shù)的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1=2，S3=12，則a6=

．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，則a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案為：1212.過雙曲線的左焦點(diǎn)的切線，切點(diǎn)E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________參考答案：13.不等式的解集是___________.參考答案：14..已知，若則

.1

參考答案：略15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：16.實(shí)數(shù)，滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：-1如圖區(qū)域?yàn)殚_放的陰影部分，可求，函數(shù)過點(diǎn)時，.

17.右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)到直線的距離為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.參考答案：（Ⅰ）解:由題可得，，解得，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）易知直線斜率恒小于0，設(shè)直線方程：，且，，聯(lián)立得，則，因?yàn)?，所以（為定值?19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角．參考答案：解：（1）在正方體中，∵是的中點(diǎn)，∴，

………………3分又平面，即平面，故，所以三棱錐的體積為．………………6分（2）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得∥，故即為異面直線與所成的角．

…8分∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與所成的角為．

…………12分

略20.（本題14分）設(shè)，，。（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=a（a≠3），，設(shè)，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若an+1≥an，n∈N*，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）當(dāng)a=4時，給出一個新數(shù)列{en}，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Cn，若Cn可以寫成tp（t，p∈N*且t＞1，p＞1）的形式，則稱Cn為“指數(shù)型和”．問{Cn}中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】：綜合題；新定義．【分析】：（1）依題意，可求得Sn+1=2Sn+3n，當(dāng)a≠3時，=2，利用等比數(shù)列的定義即可證得數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，從而可求得an=，由an+1≥an，可求得a≥﹣9，從而可求得實(shí)數(shù)a的最小值；（3）由（1）當(dāng)a=4時，bn=2n﹣1，當(dāng)n≥2時，Cn=3+2+4+…+2n=2n+1+1，C1=3，可證得對正整數(shù)n都有Cn=2n+1，依題意由tp=2n+1，tp﹣1=2n，（t，p∈N*且t＞1，p＞1），t只能是不小于3的奇數(shù)．分①當(dāng)p為偶數(shù)時與②當(dāng)p為奇數(shù)討論即可得到答案．解：（1）an+1=Sn+3nSn+1=2Sn+3n，bn=Sn﹣3n，n∈N*，當(dāng)a≠3時，===2，所以{bn}為等比數(shù)列．b1=S1﹣3=a﹣3，bn=（a﹣3）×2n﹣1．（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，∴an=，∵an+1≥an，∴a≥﹣9，又a≠3，所以a的最小值為﹣9；（3）由（1）當(dāng)a=4時，bn=2n﹣1，當(dāng)n≥2時，Cn=3+2+4+…+2n=2n+1+1，C1=3，所以對正整數(shù)n都有Cn=2n+1．由tp=2n+1，tp﹣1=2n，（t，p∈N*且t＞1，p＞1），t只能是不小于3的奇數(shù)．①當(dāng)p為偶數(shù)時，tp﹣1=（+1）（﹣1）=2n，因?yàn)閠p+1和tp﹣1都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)g，h，使得tp+1=2g，﹣1=2h，2g﹣2h=2，2h（2g﹣h﹣1）=2，所以2h=2且2g﹣h﹣1=1h=1，g=2，相應(yīng)的n=3，即有C3=32，C3為“指數(shù)型和”；②當(dāng)p為奇數(shù)時，tp﹣1=（t﹣1）（1+t+t2+…+tp﹣1），由于1+t+t2+…+tp﹣1是p個奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又t﹣1為正偶數(shù)，所以（t﹣1）（1+t+t2+…+tp﹣1）=2n不成立，此時沒有“指數(shù)型和”．【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列求和，突出邏輯思維與創(chuàng)新思維、綜合分析、運(yùn)算能力的考查，屬于難題．22.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。