四川省南充市儀隴縣觀紫中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析

四川省南充市儀隴縣觀紫中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點：向量的模．

專題：平面向量及應用．分析：根據兩向量垂直的坐標表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點評：本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量垂直的坐標表示，是基礎題目．2.下列關系式中正確的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0參考答案：B略3.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略4.方程在上有實根，則實數的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.滿足條件的集合的個數是（）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C滿足條件的集合有，共個．故選．6.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A7.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B8.已知f（x）對任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=x，若函數g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點】函數零點的判定定理；抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）的周期和[0，1）的解析式畫出f（x）在[0，4]的圖象，根據圖象交點個數列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．當x∈[1，2）時，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函數圖象如圖：∵函數g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，∴l(xiāng)oga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故選C．【點評】本題考查了抽象函數的應用，函數零點個數的判斷，作出f（x）的圖象是關鍵．9.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A10.在等比數列中,已知，，則（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．12.若函數y=2x+1+m的圖象不經過第二象限，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】函數y=2x+1+m是由指數函數y=2x平移而來的，求出y=2x+1與y軸的交點，根據條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數函數y=2x+1過點（0，2），函數是增函數，函數y=2x+1+m過定點（0，2+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案為：（﹣∞，﹣2]【點評】本題主要考查基本函數的圖象變換，通過變換了解原函數與新函數的圖象和性質．13.（2015四川改編）已知邊長為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結論中正確的是

.（寫出所有正確結論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因為邊長為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點】向量的基本概念，向量的數量積14.設函數y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數f（x）單調遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數的圖象；正弦函數的單調性．【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調遞減區(qū)間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數的圖象與性質，考查數形結合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．15.已知，則

.參考答案：16.已知點(3,1)和(4,6)在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用。點評：解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式。17.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實數k=﹣1；（3）四位二進制數能表示的最大十進制數是15；（4）函數y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實數a，函數y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區(qū)間上的值出現不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數的圖像與性質；平面向量及應用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據正弦型函數的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據二進制與十進制之間的轉化關系，可判斷（3）；根據余弦型函數的對稱性，可判斷（4）；根據正弦型函數的周期性，構造關于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數，在同一周期內，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進制數能表示的最大數為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點是函數y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數在一個周期內有且只有2個不同的自變量使其函數值為3，因此該函數在區(qū)間（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象和性質，進制轉化，向量平行的充要條件，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．20.（本小題滿分12分）數列滿足，，試求的值。參考答案：解析：因為，所以所以，，，故21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2