四川省宜賓市方水中學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省宜賓市方水中學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為f（x）=sin（2x+），然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sin（2x+﹣2φ）．結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)求得φ的最小正值．【解答】解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴把該函數(shù)的圖象右移φ個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）．∵所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣2φ=kπ，k∈Z．∴當(dāng)k=0時(shí)，φ有最小正值是．故選：A．2.下列說法正確的是（

）A.命題“x＞0,sinx≤x”的否定是“x≤0,sinx＞x”.B.命題“若x≠y，則sinx≠siny”的逆否命題是真命題.C.兩平行線2x+2y－1=0與2x+2y－3=0之間的距離為.D.直線l1:ax+y+1=0，l2:x+ay－2=0，l1⊥l2的充要條件是a=±1.參考答案：C對(duì)于A，.命題“”的否定應(yīng)該是“”；對(duì)于B，逆否命題的真假性與原命題一致，300≠1500.但sin300=sin1500；對(duì)于C，可利用兩平行線間距離公式計(jì)算，得出C是正確的；對(duì)于D，.3.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則()A、x＝，y＝B、x＝，y＝

C、x＝，y＝

D、x＝，y＝參考答案：A

由題可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故選A.4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A．0

B．

C．1

D．參考答案：A5.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．6.已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知函數(shù)（,）在處取得最大值，則函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B8.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)

(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略10.已知函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)滿足=，則=

參考答案：512.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略13.若且，則

.參考答案：略14.甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為

▲

.參考答案：為了體現(xiàn)新的《考試說明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習(xí)題。15.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確的命題序號(hào)有

.參考答案：①③④16.(理)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),且,其中，則

參考答案：17.已知的值等于__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】-

因?yàn)閏os()=cos()=-sin()=-【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式找出兩個(gè)式子之間的關(guān)系。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時(shí)k的最小值為a，求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時(shí)k的最小值為a，根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可求（?RA）∩B．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=?．…6（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依題意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2．…9當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，20.已知中，，，設(shè)，并記.(1)求函數(shù)的解析式及其定義域；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)椋嚽笳龑?shí)數(shù)的值參考答案：（1）.

………6分

(2)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)符合題意，，故，又，從而函數(shù)的值域?yàn)?，?

.………12分略21.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可性相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（Ⅰ）求在一次操作中隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；（Ⅱ）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率．參考答案：(1)X34567P(2)記“一次操作所計(jì)分?jǐn)?shù)X不大于E（X）”的事件為C，則

略22.（本大題滿分14分）設(shè)橢圓+=1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（-2，0）、B（2，0），離心率e=．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A、B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）解：由題意可得a=2，，∴

2分

∴，

因此橢圓的方程為．

4分（2）解：設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得：

6分

又，代入得：，即．

∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡的方程為．

8分（3）解：