四川省南充市棗比中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析

四川省南充市棗比中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為(

)A．π

B．2π

C.3π

D．4π參考答案：D2.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B考點：全稱命題；命題的否定．專題：計算題．分析：本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可．解答： 解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．點評：本題考查命題的否定，解題的關鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．3.觀察下列各式：則（

）

A．28

B．76

C．123

D．199參考答案：C4.設定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關系是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A函數(shù)f（x）滿足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期為4的函數(shù)．6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，則g′（x）=，∵x∈（0，4]時，，∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]遞增，∴f（1）＜＜，可得：6f（1）＜3f（2）＜2f（3），即6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）．故答案為：A

5.某棵果樹前年得總產量與之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前年的年平均產量最高，的值為（

）A．5

B．C．

9

D．11

參考答案：C由圖可知6，7，8，9這幾年增長最快，超過平均值，所以應該加入，因此選C。6.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關于對稱，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面結論中錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的圖象關于x=對稱C．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函數(shù)的圖象和性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，選項A正確；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故當k=0時，可得函數(shù)一條對稱軸為x=，選項B正確；g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，選項C錯誤；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，顯然f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，選項D正確．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的圖象和性質，屬中檔題．8.函數(shù)在區(qū)間內的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，若對任意，都有，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(－∞,－1]C. D.(－∞,－2]參考答案：B【分析】借助根式運算將不等式化簡為，由函數(shù)的單調性可得對任意成立，則m不大于函數(shù)在上的最小值即可.【詳解】解：由題意易知：，則又函數(shù)在R上單調遞增，所以，即對任意成立，因為在上單調遞減，最小值為，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)，冪函數(shù)的單調性，不等式恒成立問題，屬于中檔題.10.已知某市兩次數(shù)學測試的成績和分別服從正態(tài)分布和，則以下結論正確的是A．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績穩(wěn)定B．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績穩(wěn)定C．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定D．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績穩(wěn)定參考答案：C試題分析：第一次測試的平均分，；第二次測試的平均分，，因此第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定，故答案為C.考點：正態(tài)分布的應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=__________。參考答案：

答案:12.已知實數(shù)x，y滿足，其中，則的最大值為_________.參考答案：【分析】由定積分得=2，即實數(shù)滿足，畫出可行域，化簡目標函數(shù)，令，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最大解，把最大解的坐標代入目標函數(shù)即可．【詳解】由定積分計算得，所以實數(shù)滿足，畫出可行域，如圖所示：化簡目標函數(shù)，令，得，在可行域內平移，當移動到A時，取最大值.，把A代入，得，此時故答案為：【點睛】本題考查了定積分和指數(shù)的計算，簡單的線性規(guī)劃，目標函數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題.13.已知點A是曲線上任意一點，則點A到直線=4的距離的最小值是________.參考答案：14.下列命題：(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，則；(2)函數(shù)的周期；(3)方程有且只有三個實數(shù)根；(4)對于函數(shù),若,則．以上命題為真命題的是．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）參考答案：（1）（2）（3）15.函數(shù)的定義域為

參考答案：略16.已知，為的共軛復數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則

參考答案：17..已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為－1，則實數(shù)a的值是______參考答案：1【分析】作出可行域，當在y軸上的截距越小時，越大，平移，觀察圖象即可求解.【詳解】作出可行域如圖：由可得，平移直線，當直線過點A時，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角對邊的邊長分別是，已知．（Ⅰ）若，且的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由題意得，即，當，即時，，故當，即時，得，由正弦定理得，方法一：由三條邊構成三角形的條件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）綜上：當時，；當時，略19.在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點的軌跡的方程；（2）點在直線，過作（1）中軌跡的兩切線，切點分別為，若是直角三角形，求點的坐標。參考答案：．解：（1）設，由得：，即，所以點的軌跡的方程是：，且， 3分（2）因為，所以，設，，則，，由于是曲線的切線，所以，即，同理，兩式相減可得，又，故，①若，則，所以，由，得，，此時； 6分②若，則，即化簡得：，即，，又，即由可得所以，③若，同理可得；綜上可得，所求點有兩個：，和 10分

略20.如圖，在梯形ABCD中，，M為AD上一點，，.（1）若，求BC；（2）設，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先由題中條件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，進而可用表示出，，再由，即可求解.【詳解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因為，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【點睛】本題主要考查解三角形的問題，常用余弦定理和正弦定理等來處理，屬于基礎題型.21.如圖所示多面體中，⊥平面，為平行四邊形，分別為的中點，，，.（1）求證：∥平面；（2）若∠＝90°，求證;（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.參考答案：（Ⅰ）取PC的中點為O，連FO，DO，可證FO∥ED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EF∥DO，利用線面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先證明PD⊥平面ABCD，再證明BE⊥DP；（Ⅲ）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知△ABC與△ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍．（Ⅰ）取PC的中點為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點，∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四邊形EFOD是平行四邊形

--------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

----------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,則PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

-------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

------------8分（Ⅲ）連結AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等，所以三棱錐與三棱錐體積相等，即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2，由余弦定理并整理得,

解得DC=2

-------------------10分∴三棱錐的體積∴該五面體的體積為

22.已知直線l經過點P（1，1），