2014高考新課標(biāo)全國(I卷)文科數(shù)學(xué)試題及答案解析

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷I新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．＝()．B．A．C．D．3．從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是()．A．B．C．D．4．(，文4)已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x5．(，文5)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．(，文6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an7．(，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．A．[－3,4]C．[－4,3]B．[－5,2]D．[－2,5]8．(，文8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝面積為()．的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝，則△POF的A．2B．C．D．49．(，文9)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()．10．(，文10)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝()．A．10B．9C．8D．511．(，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(，文12)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]C．[－2,1]第Ⅱ卷B．(－∞，1]D．[－2,0]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(，文13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝______.14．(，文14)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為______．15．(，文15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為______．16．(，文16)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝______.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．(，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19．(，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．20．(，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．21．(，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)