四川省廣元市劍閣縣武連職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省廣元市劍閣縣武連職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.2.已知函數(shù)f(x)＝(x2－a)lnx，曲線y＝f(x)上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則a（

）A.0 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)題干的到函數(shù)在處的切線的斜率為，故.【詳解】將代入直線方程得,故切點為,直線斜率為,,.故選A.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，即到函數(shù)在某一個點處的函數(shù)值就是原函數(shù)在這一點處的切線的斜率.屬于基礎(chǔ)題目.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向上平移個單位 D．向下平移個單位[KS5UKS5UKS5U]參考答案：A5.已知集合等于（

）

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，－1，2，3}

D．{2，3，x參考答案：答案:B6.設(shè)f(x)＝，則不等式f(x)＜2的解集為(

)A．(，＋∞)

B．(－∞，1)∪[2，)C．(1,2]∪(，＋∞)

D．(1，)參考答案：B略7.以下說法錯誤的是()A．“”是“充分不必要條件；B．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；C．?m∈R，使f(x)＝是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；D．命題“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；參考答案：D8.已知三個互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數(shù)為（

）

A．1個

B.2個

C．3個

D.4個參考答案：C9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選：D．10.設(shè)，，則滿足條件，的動點P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是

(

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù):①;②;③;④.其中是偶函數(shù)的有___________;參考答案：①①,為偶函數(shù)

②定義域(-2,2]關(guān)于原點不對稱,非奇非偶函數(shù)

③,為奇函數(shù)

④),非奇非偶函數(shù)

12.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式是

．參考答案：13.已知函數(shù)，若，則=

；參考答案：或14.在中，角、、的對邊分別為、、，若角、、構(gòu)成等差數(shù)列，且，，則

；參考答案：15.如圖,A是上的點，PC與相交于B、C兩點，點D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點,若,則PB=________.參考答案：1016.已知雙曲線C1與雙曲線的漸近線相同，且雙曲線C1的焦距為8，則雙曲線C1的方程為_______________．參考答案：或【分析】設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)焦距計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，故，則或，解得或，故雙曲線的方程為或．故答案：或.【點睛】本題考查了雙曲線方程，設(shè)方程為是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．19.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。

參考答案：20.（15分）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，

①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；②求證：.（考點：不等式與數(shù)列綜合）參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于A,B兩點,交橢圓于另一點(1)求橢圓的方程;(2)求面積取最大值時直線的方程.

參考答案：(Ⅰ)由已知得到,且,所以橢圓的方程是;(Ⅱ)因為直線,且都過點,所以設(shè)直線,直線,所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦;由,所以,所以,當(dāng)時等號成立,此時直線22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB=，側(cè)棱AA1=2，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實數(shù)）．（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；（2）當(dāng)λ=時，求多面體C1B﹣ECD的體積．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得CD⊥AB．再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD．利用線面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1．進(jìn)一步得到CD⊥B1E；（2）當(dāng)λ=時，．再由△ABC是等腰直角三角形，且斜邊，得AC=BC=1．然后利用結(jié)合等積法得答案．【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角