四川省廣安市鄰水縣豐禾中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市鄰水縣豐禾中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為平面，為直線(xiàn)，則的一個(gè)充分不必要條件為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.設(shè)向量，，若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略4.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）1鼠2猴

1兔2貓

1貓2兔

1猴2鼠兔3貓4

鼠3猴4

猴3鼠4

貓3兔4開(kāi)始

第一次

第二次

第三次A．編號(hào)1

B．編號(hào)2

C．編號(hào)3

D．編號(hào)4參考答案：A

5.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于，則該雙曲線(xiàn)的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件，①對(duì)任意的都有；②對(duì)任意的，都有；③的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線(xiàn)AF的斜率為，則|PF|=（）A．B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線(xiàn)方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線(xiàn)l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線(xiàn)方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義就可求出|PF|長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線(xiàn)方程為y2=8x，∴焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)l方程為x=﹣2，∵直線(xiàn)AF的斜率為，直線(xiàn)AF的方程為y=（x﹣2），由，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入拋物線(xiàn)方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8，故選C．8.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A．9

B．8

C．6

D．3參考答案：A設(shè)的公差為，由得，則．9.已知，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列

D3A解析：由題意可知，所以第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)等于4，所以A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出字母a，再求出數(shù)列的各項(xiàng)即可求出公比.10.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，，，那么等于（

）A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D．試題分析：由平面向量的數(shù)量積的定義知，．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論;12.方程的根，∈Z，則=-----

_

參考答案：213.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：14.已知集合，集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則p∈B的概率是

▲

．參考答案：答案：15.設(shè)，為常數(shù)．若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：

16.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線(xiàn)是軸其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：④⑤

略17.則=

參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且|A1A2|=4，該橢圓的離心率為，以M（﹣3，2）為圓心，r為半徑的圓與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求圓M的方程；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求△ABM的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出a=2，結(jié)合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓C的方程可求；（2）由A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可知O是AB的中點(diǎn)，結(jié)合垂徑定理可知MO⊥AB，進(jìn)一步得到直線(xiàn)MO的斜率，得到直線(xiàn)AB的斜率，則直線(xiàn)AB的方程可求，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，求出A的坐標(biāo)由勾股定理得圓的半徑，則圓M的方程可求；（3）由題意知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+2，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，求得B的坐標(biāo)，進(jìn)一步得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，求得直線(xiàn)ME的斜率，結(jié)合題意列式求得AB的斜率，得到直線(xiàn)AB的方程為y=x+2，求出|AB|，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離，代入△ABM的面積公式得答案．【解答】解：（1）由題意可知2a=4，即a=2，又，則，∴b2=，即橢圓C的方程為；（2）∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴O是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理可知MO⊥AB，又M（﹣3，2），∴直線(xiàn)MO的斜率為﹣，故直線(xiàn)AB的斜率為，則直線(xiàn)AB的方程為y=x，聯(lián)立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，∴圓M的方程為（x+3）2+（y﹣2）2=；（3）由題意知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+3k2）x2+12kx=0，則B（），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E（），直線(xiàn)ME的斜率為，∵AB⊥ME，∴?k=﹣1，∴2k3﹣3k2+2k﹣1=0，即（k﹣1）（2k2﹣k+1）=0，解得k=1，∴直線(xiàn)AB的方程為y=x+2，又B（﹣3，﹣1），∴|AB|=3，而點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離為，故△ABM的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是直線(xiàn)與圓、圓錐曲線(xiàn)的綜合題，訓(xùn)練了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬有一定難度題目．19.(本小題滿(mǎn)分14分)某音樂(lè)噴泉噴射的水珠呈拋物線(xiàn)形，它在每分鐘內(nèi)隨時(shí)間（秒）的變化規(guī)律大致可用（為時(shí)間參數(shù)，的單位：）來(lái)描述，其中地面可作為軸所在平面，泉眼為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于地面的直線(xiàn)為軸。（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；（2）若在一建筑物前計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)這樣的噴泉，則如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

………………3分因時(shí)，，故，從而當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有最小值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是；……7分（2）設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：，（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值?！?0分法一：，由和及得：

………………13分法二：∵，，=∴當(dāng)，即，，由可解得：。

………………13分答：花壇的長(zhǎng)為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，符合要求。

………………14分20.已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（Ⅰ）由題意知，可設(shè)直線(xiàn)的方程為.由消去，得.因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，①設(shè)為的中點(diǎn)，則，代入直線(xiàn)方程，解得.②由①②得或.（Ⅱ）令，則，且到直線(xiàn)的距離.設(shè)的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的面積的最大值為.21.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

…………………2分

．

…………………4分

所以的最小正周期為．

………6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

．

…………………8分時(shí)，，

…………………9分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值2．…………10分當(dāng)，即時(shí)，，