四川省德陽市南華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市南華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)參考答案：B略2.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

3.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．4.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關(guān)于y軸對稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．根據(jù)以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不一定經(jīng)過原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過原點(diǎn)，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可，因此④錯誤．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．5.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列各角中，與60°角終邊相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°參考答案：A略7.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理cosC=即可判斷．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列每組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=1與g（x）=x0 B．與g（x）=xC．f（x）=x與 D．f（x）=x與參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；閱讀型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同逐一核對四個選項得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定義域為R，g（x）=x0的定義域為{x|x≠0}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；=x，g（x）=x，兩函數(shù)為相同函數(shù)；f（x）=x的定義域為R，g（x）=的定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；f（x）=x，=|x|，兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)相等的概念，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題．9.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，則f（3）應(yīng)滿足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時，截距最小，z取得最大值．聯(lián)立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：（1，）略12.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：略13.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},則M∩N=___________________參考答案：14.（5分）閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析： 程序框圖的功能為計算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），從而有x∈（1，2）．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能為計算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即y∈（3﹣2，3﹣1），從而解得：x∈（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查了程序框圖和算法，考查了函數(shù)定義域的解法，屬于中檔題．15.函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=

參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，，，又，則，即

16.現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：17.已知不論a為何正實數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)=（1）b=0，c=-1，求>0的x范圍（2）若不等式的解集為,求的解析式；（3）若對于（2）中的，不等式對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.20.設(shè){an}是等差數(shù)列，且，（1）求{an}的通項公式；（2）求，（其中）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，則根據(jù)等差數(shù)列通項公式的定義，即可求得，從而可進(jìn)一步求出；（2）由（1）可知，將代入所求的式子中，再根據(jù)對數(shù)的定義，可將進(jìn)行化簡，最后運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，即可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.又，所以.所以.（2）因為，，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列以及對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，