四川省成都市蜀興職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市蜀興職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)，下列四個(gè)命題：①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；②當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值；③是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；④點(diǎn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)=+2．再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：∵函數(shù)====+2．對(duì)于①：函數(shù)f（x）的周期為，∴①為錯(cuò)誤的；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)k=0時(shí)，，∴②為正確的；對(duì)于③：令，解得，∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，當(dāng)k=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，∴③為正確的；對(duì)于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為，當(dāng)k=0時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，∴④為正確的．綜上所述，②③④是正確的命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.如果a>b，則下列各式正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略4.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為A．

B．

C．32

D．31參考答案：D5.直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故選：A．6.設(shè)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012參考答案：B略8.已知甲：或，乙：，則甲是乙的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略10.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時(shí)，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，再在同一坐標(biāo)系下畫出y=lg|x|的圖象（注意此函數(shù)為偶函數(shù)），數(shù)形結(jié)合即可數(shù)出兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期是2，又∵當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時(shí)，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)又由當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，0≤f（x）≤1，則f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象為y=lgx的圖象，即函數(shù)為增函數(shù)，由于x=10時(shí)，y=lg10=1，∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個(gè)交點(diǎn)，在每個(gè)周期上各有兩個(gè)交點(diǎn)，∴在y軸右側(cè)共有9個(gè)交點(diǎn)．∵y=lg|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴在y軸左側(cè)也有9個(gè)交點(diǎn)∴兩函數(shù)圖象共有18個(gè)交點(diǎn)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則m=

．參考答案：－5

12.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入，的值分別為和，

則輸出的值是

參考答案：2略13.讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】用所給的條件，代入判斷框進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足條件時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進(jìn)入判斷框進(jìn)行判斷，知道不滿足條件時(shí)，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入的值為﹣5時(shí)，模擬執(zhí)行程序，可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．14.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對(duì)任意的正整數(shù)n都成立的等式為

_______________________________(用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)215.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為、，虛軸兩端點(diǎn)為、，兩焦點(diǎn)為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略16.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．17.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分19.(本題滿分12分)k*s5*u在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

參考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分證明：①當(dāng)時(shí)已證；---------------------------------------------------6分②假設(shè)n＝k成立，即．那么n＝k＋1時(shí)，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1時(shí)也成立．由①②知，猜想an＝－正確．----------------------------12分略20.(本小題滿分15分)求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．參考答案：證明：①n＝1時(shí)，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．

………6′

………15′21.已知拋物線E的頂