2022年北京市海淀區(qū)中學(xué)關(guān)村中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy42．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和3．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱4．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．85．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10006．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應(yīng)變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝57．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．328．設(shè)等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝9．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上10．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．11．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=4812．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；14．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標(biāo)為________．16．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數(shù)圖象的一個正確結(jié)論：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．21．（8分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票．他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫了個五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個紙團(tuán)．抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會不會抓中的機(jī)會比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍嫎錉顖D方法說明原因．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（10分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場舉行“國產(chǎn)家用電器惠民搶購日”優(yōu)惠促銷大行動，許多家用電器經(jīng)銷商都利用這個契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動.商社電器某國產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機(jī)每套成本為4000元，在標(biāo)價6000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個該品牌的經(jīng)銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機(jī)，其成本、標(biāo)價與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺，現(xiàn)重百的經(jīng)銷商先將標(biāo)價提高，再大幅降價元，使得這款電視機(jī)在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達(dá)到22400元，求的值.（利潤=售價－成本）24．（10分）如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A，B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點C(0，﹣3)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A，B，N為頂點的三角形的面積與S△ABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？26．如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個面，O點是軸，OD⊥AC于點D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夾是軸對稱圖形，試?yán)脠D②，求圖①中A，B兩點間的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．3、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結(jié)論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長方形，

∴排除B，

故選：D．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大5、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.6、A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，然后配一次項系數(shù)一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數(shù)為1的前提下，配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．7、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【點睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．11、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.12、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、72°【詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.14、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.15、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標(biāo)相同，由①→③時直角頂點的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標(biāo)為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標(biāo)為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關(guān)鍵．16、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).17、1．【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).18、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x＝2時，相應(yīng)的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，以及圖象過特殊點的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝1＋，x1＝1－；（1）x1＝，x1＝－3【分析】（1）利用配方法解方程即可；

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：x1－1x＝x1－1x＋1＝＋1(x－1)1＝x－1＝±∴x1＝1＋，x1＝1－（1）解：[(x－1)＋(1x＋1)][(x－1)－(1x＋1)]＝0(3x－1)(－x－3)＝0∴x1＝，x1＝－3【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）故答案為四；增大；；（2）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點即可得；（2）將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得.【詳解】（1）由反比例函數(shù)的圖象特點得：圖象的另一支在第四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得故答案為：四；增大；；（2）把代入得到：，則故m的值為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特點、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會是一樣的，圖表見解析【分析】先正確畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【詳解】答：甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會是一樣的．用樹狀圖列舉結(jié)果如下：從圖中發(fā)現(xiàn)無論三個人誰先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時y﹤0；（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時，有最大值，此時；所以存在點，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點Q使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此時=∵CM∥x軸，∴點M、點C（0,2）關(guān)于對稱軸對稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MG⊥x軸于點G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點P使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標(biāo)為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點的坐標(biāo)設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計算和分析.23、（1）最多降價200元，才能使得利潤不低于；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)降價x元，才能使利潤率不低于30%，根據(jù)售價﹣成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單套利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)降價元，根據(jù)題意得：解得：答：最多降價200元，才能使得利潤不低于．（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：，(舍去)∴．答：的值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24、(1)；(2)見解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物