2022年河北省石家莊市正定縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．2．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）3．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設(shè)點的對應(yīng)點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．4．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點走向點時兩段影子之和的變化趨勢是（）A．先變長后變短 B．先變短后變長C．不變 D．先變短后變長再變短5．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)6．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關(guān)于軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱7．如圖，直徑為10的⊙A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．8．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，函數(shù)的最大值是5B．若，當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D．無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點9．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶510．下列計算中，結(jié)果是的是A． B． C． D．11．下列計算①②③④⑤，其中任意抽取一個，運算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．12．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點P(3，1)與點Q關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是___________．14．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是________．15．已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，16．若關(guān)于的方程的一個根是1，則的值為______.17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L最大時，點的坐標(biāo)為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．20．（8分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？21．（8分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．22．（10分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.23．（10分）如圖，的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點成中心對稱，畫出．24．（10分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點．（1）若點坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．25．（12分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當(dāng)點與點重合時，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.3、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)．依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標(biāo)，進而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應(yīng)點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．4、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設(shè)=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長是定值不變，∴當(dāng)人從點走向點時兩段影子之和不變．故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．5、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．6、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱．7、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設(shè)⊙A交x軸于另一點D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點C（0，5）和點O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時，，∴無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∴，∴，∴，即.故選A.點睛：若，則，.10、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.11、A【解析】根據(jù)計算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運算結(jié)果正確的有⑤，則運算結(jié)果正確的概率是，故選：A．【點睛】考核知識點：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.12、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.二、填空題（每題4分，共24分）13、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，可得：點P(3，1)關(guān)于原點過對稱的點Q的坐標(biāo)是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，解題時根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(–x，–y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．14、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進行計算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．15、或．【分析】過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，在Rt△ADP中，tan∠APD=；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．故答案為：或．【點睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)．16、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．18、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點F，以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點F，以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過點E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【點睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；

（2）因為OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，

∴BD⊥AD，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，

∴BC是半圓O的切線；（2）解：∵OC∥AD，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD⊥AD，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A，

∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價兩年物業(yè)管理費②方案：下調(diào)后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點睛】本題結(jié)合實際問題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y(tǒng)∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運用所學(xué)知識．22、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．23、答案見解析．【分析】（1）將的三個頂點進行平移得到對應(yīng)點，再順次連接即可求解；（2）找到△ABC的三個得到關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可求解．【詳解】（1）為所求；（2）為所求．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到各頂點的對應(yīng)點．24、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵點B坐標(biāo)為（-6,0），E為CD中點，∴E(-3，4)，∵函數(shù)圖象過E點，∴m=-3