【沖刺實(shí)驗(yàn)班】北京101中學(xué)2019中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷6

第[沖刺實(shí)驗(yàn)班]北京101中學(xué)2019中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(6

絕密★啟用前

重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷（1）

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上

第Ⅰ卷（選擇題）

一．選擇題（共10小題,每題4分）1．下列等式中,不一定成立的是（）A．

=2

B．

C．a(chǎn)

=﹣

D．

2．中國人民銀行授權(quán)中國外匯交易中心公布,2014年1月14日銀行間外匯市場人民幣匯率中間價(jià)為：1美元對人民幣6.0930元,某上市公司持有美元資產(chǎn)為980萬美元,用科學(xué)記數(shù)法表示其美元資產(chǎn)折合成人民幣為（）元（保留兩位有效數(shù)字）A．5.97×107B．6.0×107C．5.97×108D．6.0×108

3．如圖,一條信息可通過網(wǎng)絡(luò)線由上（A點(diǎn)）往下（沿箭頭方向）向各站點(diǎn)傳送,例如信息要到b2點(diǎn)可由經(jīng)a1的站點(diǎn)送達(dá),也可由經(jīng)a2的站點(diǎn)送達(dá),共有兩條傳送途徑,則信息由A點(diǎn)傳達(dá)到d3的不同途徑中,經(jīng)過站點(diǎn)b3的概率為（）

A．B．C．D．4．已知x+y=A．

,|x|+|y|=5B．

C．

,則x﹣y的值為（）

D．

5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（a、b、c為常數(shù)）,則函數(shù)y=（4ac﹣b2）x+abc和y=

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象,可能是（）

試卷第1頁,總7頁

A．B．C．D．

6．關(guān)于x的一元二次方程mx2+（）A．mC．﹣

且m≠0B．﹣

且m≠0

D．0

x+1=0有兩個(gè)不相等的同號實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

7．由于貨源緊缺,小王、小李兩名商販連續(xù)兩次以不同的價(jià)格在同一公司購進(jìn)了A型香米,兩次的購買單價(jià)分別為a、b（a＜b,單位：元/千克）,小王的采購方式為：每次購進(jìn)c千克大米；小李的采購方式為：每次購進(jìn)d元的大米（d＞c）,若只考慮采購單價(jià),下列結(jié)論正確的是（）A．小王合算B．小李合算

C．一樣合算D．無法確定誰更合算

8．函數(shù)y=|x2+2x﹣3|圖象的草圖如圖所示,則關(guān)于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a為常數(shù)）的根的情況,描述錯(cuò)誤的是（）

A．方程可能沒有實(shí)數(shù)根

B．方程可能有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根

C．若方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為：a=0

D．若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根,記為x1、x2、x3、x4,則x1+x2+x3+x4=﹣4

試卷第2頁,總7頁

9．如圖,DE是△ABC的中位線,F為DE上一點(diǎn),且EF=2DF,BF的延長線交AC于點(diǎn)H,CF的延長線交AB于點(diǎn)G,則S四邊形AGFH：S△BFC=（）

A．1：10

B．1：5

C．3：10

D．2：5

的中點(diǎn),弦DE⊥AB,垂足為點(diǎn)

10．如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,點(diǎn)D是

F,DE交AC于點(diǎn)G,EH為⊙O的切線,交AC的延長線于H,AF=3,FB=,則tan∠DEH=（）

A．

第Ⅱ卷（非選擇題）

二．填空題（共10小題,每題4分）11．計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×

2014

B．C．D．

+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+

）

+=．

12．已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10,則yx=．

13．如圖,正方體（圖1）的展開圖如圖2所示,在圖1中M、N分別是FG、GH的中點(diǎn),CM、CN、MN是三條線段；請?jiān)趫D2中畫出CM、CN、MN這三條線段．

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14．如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),連結(jié)CE交DB、DF于G、H,則EG：GH：HC=．

15．已知直線l1：y=x﹣a﹣3和直線l2：y=﹣2x+5a相交于點(diǎn)A（m,n）,其中a為常數(shù),且m＞n＞0,化簡|1﹣a|﹣

=．

16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A、B,其坐標(biāo)為A（﹣1,﹣1）,B（2,4）,點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使MB﹣MA的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

17．若y關(guān)于x的函數(shù)y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同交點(diǎn),則a可取的值為．

18．如圖,已知圓O的面積為3π,AB為圓O的直徑,∠AOC=80°,∠BOD=20°,點(diǎn)P為直徑AB上任意一點(diǎn),則PC+PD的最小值是．

19．已知兩個(gè)反比例函數(shù)y=,y=y=

,第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2015在反比例函數(shù)

的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、x2015,縱坐標(biāo)分別是1、3、5、…,

共2015個(gè)連續(xù)奇數(shù),過P1、P2、P3、…、P2015分別作y軸的平行線,與y=的圖象交點(diǎn)依次為Q1（x'1,y'1）、Q2（x'2,y'2）、…、Q2015（x'2015,y'2015）,則P2015Q2015的長度是．20．將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列,則位于第7行第7列的數(shù)x是．

試卷第4頁,總7頁

三．解答題（共6小題,共70分）

21．若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,求a的取值范圍．

22．躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元,且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．

（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

（2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè),購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè),該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元,每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元,則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過371元,通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來．

23．如圖,OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB．P是OA上任意一點(diǎn),BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q,點(diǎn)R在OA的延長線上,且RP=RQ．（1）求證：RQ是⊙O的切線；

（2）當(dāng)RA≤OA時(shí),試確定∠B的取值范圍；（3）求證：OB2=PB?PQ+OP2．

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24．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ（0o≤θ≤45o）．（1）當(dāng)點(diǎn)A落到y(tǒng)軸正半軸上時(shí),求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）若線段AB與y軸的交點(diǎn)為M（如圖2）,線段BC與直線y=x的交點(diǎn)為N．當(dāng)θ=22.5°時(shí),求此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑；

（3）設(shè)△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中l(wèi)值是否發(fā)生變化,并說明理由．

25．（1）已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=

﹣﹣﹣+=

﹣

+．﹣

,確定a與b的值,并計(jì)算

﹣

+…+

﹣

,

模仿上述求和過程,設(shè)n2=12+22+32+…+n2的結(jié)果．

（2）圖1中,拋物線y=x2,直線x=1與x軸圍成底邊長為1的曲邊三角形,其面積為S,現(xiàn)利用若干矩形面積和來逼近該值．

①將底邊3等分,構(gòu)建3個(gè)矩形（見圖2）,求其面積為S3；

試卷第6頁,總7頁

②將底邊n等分,構(gòu)建n個(gè)矩形（如圖3）,求其面積和Sn并化簡；③考慮當(dāng)n充分大時(shí)Sn的逼近狀況,并給出S的準(zhǔn)確值．

（3）計(jì)算圖4中拋物線y=2x2與直線y=2x+4所圍成的陰影部分面積．

26．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP,過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),△OCP為等腰三角形,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),使得∠CPD=∠OAB,且

,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷（1）

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．下列等式中,不一定成立的是（）A．

=2D．

B．

C．a(chǎn)=﹣

考點(diǎn)65：分式的基本性質(zhì)；73：二次根式的性質(zhì)與化簡．分析根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答解：A、左邊=B、當(dāng)c=0時(shí),C、左邊=aD、左邊=故選：B．

點(diǎn)評本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡,熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．

2．中國人民銀行授權(quán)中國外匯交易中心公布,2014年1月14日銀行間外匯市場人民幣匯率中間價(jià)為：1美元對人民幣6.0930元,某上市公司持有美元資產(chǎn)為980萬美元,用科學(xué)記數(shù)法表示其美元資產(chǎn)折合成人民幣為（）元（保留兩位有效數(shù)字）

A．5.97×107B．6.0×107C．5.97×108D．6.0×108考點(diǎn)1L：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．

=2=右邊,故本選項(xiàng)正確；

無意義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

=a

=﹣=

=右邊,故本選項(xiàng)正確；=右邊,故本選項(xiàng)正確．

分析根據(jù)匯率可求980萬美元折合成人民幣的錢數(shù),再保留兩位有效數(shù)字即可求解．

解答解：980萬美元=980000美元,980000×6.0930≈6.0×107元．故選：B．

1

點(diǎn)評此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字,對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容,經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．

3．如圖,一條信息可通過網(wǎng)絡(luò)線由上（A點(diǎn)）往下（沿箭頭方向）向各站點(diǎn)傳送,例如信息要到b2點(diǎn)可由經(jīng)a1的站點(diǎn)送達(dá),也可由經(jīng)a2的站點(diǎn)送達(dá),共有兩條傳送途徑,則信息由A點(diǎn)傳達(dá)到d3的不同途徑中,經(jīng)過站點(diǎn)b3的概率為（）

A．B．C．D．考點(diǎn)X6：列表法與樹狀圖法．

分析根據(jù)題意畫出樹狀圖,進(jìn)而利用概率公式,求出答案．解答解：畫樹狀圖得：

所以共有6種情況,則經(jīng)過站點(diǎn)b3的概率為：．故選：A．

點(diǎn)評本題考查樹狀圖法求概率,關(guān)鍵是得到到達(dá)目的地應(yīng)走的路口,列齊所有的可能情況．

4．已知x+y=A．

,|x|+|y|=5B．

C．

,則x﹣y的值為（）

2

D．

考點(diǎn)28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．

分析根據(jù)絕對值的性質(zhì),可得答案．解答解：當(dāng)x＞0,y＞0時(shí),x+y=5當(dāng)x＜0,y＜0時(shí),x+y=﹣5當(dāng)x＞0,y＜0時(shí),x﹣y=5當(dāng)x＜0,y＞0時(shí),x﹣y=﹣5故選：D．

點(diǎn)評本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),利用絕對值得性質(zhì)是解題關(guān)鍵,要分類討論,以防遺漏．

5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（a、b、c為常數(shù)）,則函數(shù)y=（4ac﹣b2）x+abc和y=（）

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象,可能是與x+y=2,,

與x+y=2矛盾,

矛盾,

A．B．C．

D．

考點(diǎn)F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．

分析由拋物線開口方向得到a＞0,由拋物線與y軸交于x軸下方得c＜0,由拋物線的對稱軸得b＜0,所以abc＞0；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可得4ac﹣b2＜0,得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；利用對稱軸的位置和不等式性質(zhì)即可得到2a+b＞0,得出反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；即可得出結(jié)論．解答解：∵拋物線開口向上,

3

∴a＞0,

∵拋物線與y軸交于（0,c）,∴c＜0,

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣∴b＜0,∴abc＞0；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0；

∴函數(shù)y=（4ac﹣b2）x+abc經(jīng)過第一、二、四象限；∵0＜﹣

＜1,而a＞0,

＞0,

∴﹣b＜2a,即2a+b＞0,∴函數(shù)y=故選：C．

點(diǎn)評本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0）,對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y軸交于（0,c）．當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．

6．關(guān)于x的一元二次方程mx2+則m的取值范圍是（）A．mC．﹣

且m≠0B．﹣

且