2021年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷（有解析）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×1083．如圖是由4個相同的小正方體組成的兩個幾何體，下列描述正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同4．下列計算正確的是（）A．b3?b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4 C．2a2+3a2＝6a4 D．（a5）2＝a105．如圖，直線a∥b∥c，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線c和b上，邊BC與直線c所夾的銳角為20°，則∠a的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點．若∠BCE＝105°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．150° B．105° C．75° D．165°二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）7．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．8．已知關(guān)于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集為x＜﹣，則關(guān)于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集為．9．百貨商店進(jìn)行七五折優(yōu)惠銷售，則原價為m元的物品，現(xiàn)價為元．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一個根是1，則3a2+3a﹣4的的值為．11．如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，想要挖的水渠最短，我們可以過點P作PQ垂直河邊l，垂足為點Q，然后沿PQ開挖水渠，其依據(jù)是．12．2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需值班帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷2000頂，其中甲種帳篷每頂可安置6人，乙種帳篷每頂可安置4人，該企業(yè)捐助的帳篷共可安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，可列出的方程組為．13．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為．14．如圖，⊙O的直徑AB＝2，C是半圓上任意一點，∠BCD＝60°，則劣弧AD的長為．三．解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）15．先化簡，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．16．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運動會4×100米接力跑比賽，因為丁的速度最快，所以由他負(fù)責(zé)跑最后一棒，其他三位同學(xué)的跑步順序隨機(jī)安排．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學(xué)所有的跑步順序；（2）請求出正好由丙將接力棒交給丁的概率．17．2020年11月19日，長春發(fā)生了罕見的凍雨災(zāi)害，市政清潔隊一個小分隊承擔(dān)著2100米長的道路冰雪清理任務(wù)．為了提高清理進(jìn)度，在清理了300米后增加了人數(shù)和設(shè)備，清理效率是原來的4倍，結(jié)果共用了5小時就完成了清理任務(wù)．求原來每小時清理的米數(shù)．18．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．四．解答題（共4小題，滿分28分，每小題7分）19．如圖，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點為格點，線段AB的兩個端點均在格點上．（1）畫出以AB為底的等腰△ABC，點C在格點上，且△ABC的面積為10；（2）畫出△ABC中AB上的高CD，點D在AB上，點E在AC上，滿足CE＝AC，請在CD上找一點F，使得點F到點A，點E的距離和最小．（保留作圖痕跡）20．在數(shù)學(xué)實踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對某居民小區(qū)的一、二號樓進(jìn)行測高實踐．如圖為實踐時繪制的截面圖，無人機(jī)從地面CD的中點B垂直起飛到達(dá)點A處，測得一號樓頂部E的俯角為55°，測得二號樓頂部F的俯角為37°，此時航拍無人機(jī)的高度為60米，已知一號樓的高CE為20米，求二號樓的高DF．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）21．如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸正半軸上，OA＝3，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D，點B坐標(biāo)為（5，n）．（1）求n的值和點C的坐標(biāo)；（2）若D是AB的中點，求OD的長．22．世界衛(wèi)生組織預(yù)計：到2025年，全世界將會有一半人面臨用水危機(jī)．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)噸、眾數(shù)噸；（3）估計該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶？五．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）23．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米．24．如圖1，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D為BC邊上一點AE⊥AD，且AE＝AD，連接CE，AC與ED交于點F，BC＝8，CD＝2．（1）求證：EC＝BD；（2）求AD的長；（3）如圖2，P為ED延長線上一點，且PC＝PF，求證：DF＝2PD．六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，tan∠B＝，BC＝16cm，點D以2cm/s的速度由點A向點B勻速運動，到達(dá)點B即停止，M、N分別是AD、CD的中點，連接MN，設(shè)點D的運動時間為t．（1）求MN的長；（2）求點D由點A到點B勻速運動過程中，線段MN所掃過的面積；（3）若△DMN是等腰三角形時，求t的值．26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，求△CBF的最大面積及此時點E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．解：89000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9×107．故選：C．3．解：這兩個組合體的三視圖如圖所示：因此這兩個組合體只有俯視圖不同，故選：B．4．解：A、b3?b3＝b6，故本選項不合題意；B、x16÷x4＝x12，故本選項不合題意；C、2a2+3a2＝5a2，故本選項不合題意；D、（a5）2＝a10，故本選項符合題意；故選：D．5．解：如圖，∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠α＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝60°+20°＝80°，故選：D．6．解：∵∠BCE＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣105°＝75°，∴∠BOD＝2∠BCD＝150°，故選：A．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）7．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案為：2xy2（3﹣4xy）．8．解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，則a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集為x＜﹣．故答案為：x＜﹣．9．解：m×75%＝75%（元）．答：現(xiàn)價為75%m元．故答案為：75%m．10．解：由題意，得1+a2+a﹣3＝0，∴a2+a﹣2＝0，則a2+a＝2，∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．故答案為：2．11．解：要把河中的水引到農(nóng)田P處，想要挖的水渠最短，我們可以過點P作PQ垂直河邊l，垂足為點Q，然后沿PQ開挖水渠，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．12．解：根據(jù)甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，得方程x+y＝2000；根據(jù)共安置9000人，得方程6x+4y＝9000．列方程組為．故答案為：．13．解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∴∴△ACD的面積＝×△ABD的面積＝5，故答案為：5．14．解：由圓周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝60°，∴劣弧AD的長＝＝，故答案為：．三．解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）15．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．16．解：（1）畫樹狀圖如圖：（2）由（1）得：共有6個等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個，∴正好由丙將接力棒交給丁的概率為＝．17．解：設(shè)原來每小時清理x米，根據(jù)題意，得，+＝5，解得x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，答：原來每小時清理150米．18．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，又∵AB∥DE，∴∠B＝∠1，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．四．解答題（共4小題，滿分28分，每小題7分）19．解：（1）如圖，△ABC即為所求作．（2）如圖，線段CD，點F即為所求作．20．解：過點E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，由題意得，EC＝20，∠AEM＝55°，∠AFN＝37°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈27.97，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan37°×FN＝0.75×27.97≈20.98，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣20.98≈39，答：二號樓的高度約為39米．21．解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC＝OA＝3，∵點B坐標(biāo)為（5，n），∴C（2，n），∵反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點C，∴n＝＝2，∴C（2，2）；（2）∵n＝2，∴B（5，2），∵OA＝3，∴A（3，0），∵D是AB的中點，∴D（4，1），∴OD＝＝．22．解：（1）10÷20%＝50（戶），50×40%＝20（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）用水量最多的是11噸，共有20戶，因此用水量的眾數(shù)為11噸，將這50戶的用水量從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是11噸，因此中位數(shù)是11噸，故答案為：11，11；（3）500×（10%+20%+10%）＝200（戶），答：該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有200戶．五．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）23．解：（1）由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時），則轎車到達(dá)乙地時，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），即轎車到達(dá)乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，∵點C（2.5，80），點D（4.5，300），∴，解得，即線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）當(dāng)x＝2.5時，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6﹣1.5＝2.1（小時），4.2﹣1.5＝2.7（小時），∴在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米．24．（1）證明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴EC＝BD；（2）解：由（1）可知，CD＝2，EC＝6，∠ACE＝∠ABD，又∵∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴ED＝＝2，∴AD＝2?sin45°＝2×＝2．（3）證明：∵BD＝CE＝6，CD＝2，∴，由（1）可知，∠ECA＝∠B＝45°，∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC，即∠FCD+∠PCD＝∠FEC+∠FCE，∵∠DCF＝∠ECF＝45°，∴∠PCD＝∠PEC，又∵∠P＝∠P，∴△PCD∽△PEC，∴，∴PC＝3PD，又∵PC＝PF，∴PF＝3PD，∴DF＝2PD．六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）25．解：（1）∵在Rt△ABC中，tan∠B＝＝，BC＝16，∴AC═BC＝12，∵M(jìn)、N分別是AD、CD的中點，∴MN是△ADC的中位線，∴MN＝AC═6（cm）；（2）取AC的中點P，連接NP，如圖1所示：∵M(jìn)N∥AP且MN＝AP，∴線段MN所掃過四邊形AMNP是平行四邊形，∵當(dāng)點D與點B重合時，四邊形AMNP的面積就是線段MN所掃過的面積，此時M、N、P分別是Rt△ABC三邊的中點，∴四邊形AMNP的面積＝；即線段MN所掃過的面積為48；（3）分類討論：①當(dāng)DM＝MN時，DM＝t，MN═6，∴t＝6；②當(dāng)DN＝MN時，連接MC，如圖2所示：∴DN＝MN＝6，則DC＝12，∴DC＝AC，∴MC⊥AB，又∵AB＝＝＝20，MC×AB＝BC×AC，∴MC＝＝＝，在Rt△ACM中，由勾股定理得：AM2+MC2＝AC2，即t2+（）2＝122，解得：t＝；③當(dāng)DM＝D