2023屆廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外C．直徑所對的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓3．若，則代數(shù)式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-34．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°5．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD6．等于（）A． B．2 C．3 D．7．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1099．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當(dāng)時，隨的增大而減?。徽_的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④10．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根11．一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個．由此估計(jì)袋中的白球個數(shù)是()A．40個 B．38個 C．36個 D．34個12．下列說法正確的是（）A．購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B．國家級射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗(yàn)中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品二、填空題（每題4分，共24分）13．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC＝2BC，則的值為____.15．如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為__________．16．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．18．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，的余切值為2，，點(diǎn)D是線段上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D在運(yùn)動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．20．（8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P=66°，求∠C．21．（8分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀"比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小琴誦讀《論語》的概率是．請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率．22．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時最大，最大值是多少？23．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D′（異于點(diǎn)C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D′．（如果這樣的點(diǎn)D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）24．（10分）在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字．（1）從中隨機(jī)摸出一個球，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中先隨機(jī)摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）25．（12分）如圖，在社會實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點(diǎn)A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點(diǎn)在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.26．如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察四個選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機(jī)事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點(diǎn)P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設(shè)=x，原方程變?yōu)椋?，解得x=3或-1，∵≥0，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)=x，把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】連接FB，由鄰補(bǔ)角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6、A【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．8、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點(diǎn)為與x軸的另一個交點(diǎn)為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計(jì)白球數(shù)量．【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得：解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．12、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯誤；B、國家級射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項(xiàng)錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．14、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90°，∴點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，∵直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)∠BMA=90°，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．18、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．三、解答題（共78分）19、（1）④⑤；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，，設(shè)正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時，則，所以，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，，設(shè)正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵M(jìn)N⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時，AP=AF+PF==，∴，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．20、∠C=57°．【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°．【點(diǎn)睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識，難度一般．21、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個不同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：小琴誦讀《論語》的概率=；故答案為．方法一，列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）（2）當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當(dāng)為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，，解得：，，∵每件利潤不能超過60元，∴，答：當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，，答：當(dāng)為20時最大，最大值是2400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D′．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點(diǎn)D′有5個．【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn).24、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機(jī)摸出一個，摸到標(biāo)有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據(jù)表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．25、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：∵又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.26、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3m