四川省成都市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C2.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

略4.已知，則f(x)的解析式可取為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．6.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

（）A．

B．

C．D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=（） A．或 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）且與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：B【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直線方程為：x+2y﹣8=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．12.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]14.（4分）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解答： 由題意可得，當(dāng)x∈時(shí)，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故當(dāng)sinx=1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值為2；當(dāng)sinx=-1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值為-2，故答案為：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.定義一種運(yùn)算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運(yùn)算定義可知，∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.17.給定兩個(gè)向量，，它們的夾角為120°，||=1，||=2，若=2+，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量模的計(jì)算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的計(jì)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，其中（1）求此函數(shù)的解析式

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，從而得出答案。（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻浚?）由圖可知，,所以，又因?yàn)?，所以由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得所以此函數(shù)的解析式為（2）由解得所以單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查求型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，最后代點(diǎn)求，即可求出解析式，屬于基礎(chǔ)題。20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因?yàn)?所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡(jiǎn)變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點(diǎn)：