四川省攀枝花市第一高級中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

四川省攀枝花市第一高級中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數f（x）的導函數為f′（x）=x2﹣4x+3，則函數f（x﹣1）的單調遞減區(qū)間是（）A．（2，4）B．（0，2）C．（2，3）D．（0，1）參考答案：A【考點】：利用導數研究函數的單調性．【專題】：計算題；導數的綜合應用．【分析】：先確定f（x）的單調遞減區(qū)間，再利用圖象的變換，可得f（x﹣1）的單調遞減區(qū)間．解：函數f（x）的導函數為f′（x）=x2﹣4x+3，由f′（x）＜0，可得x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，3）．又函數f（x﹣1）的圖象是函數f（x）的圖象向右平移1個單位得到的，∴函數f（x﹣1）的單調遞減區(qū)間為（2，4）．故選A．【點評】：本題考查利用導數研究函數的單調性，考查圖象的平移變化，考查分析問題與轉化解決問題的能力，屬于基礎題．2.設f(x)是定義在R的偶函數，對任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且當x?[-2,0]時，f(x)=．若在區(qū)間(-2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則實數a的取值范圍是(

)A．(1,2)

B．(2,+￥)

C．(1,)

D．(,2)參考答案：D3.正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若∠ABE=120°，則BE與平面ABCD所成角的大小為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設EB=2a，求出EO=a，即可求出BE與平面ABCD所成角．【解答】解：如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設EB=2a，則EF=a，OF=a，∴EO=a，∴sin∠EBO=，∵0＜∠EBO＜，∴∠EBO=．故選C．【點評】本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．4.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：【知識點】雙曲線及其幾何性質H6【答案解析】B

設A（x1，y1），C（x2，y2），

由題意知點A，B為過原點的直線與雙曲線的交點，

∴由雙曲線的對稱性得A，B關于原點對稱，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵點A，C都在雙曲線上，

∴，，兩式相減，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

對于函數y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2時，y′=-+＞0，

0＜x＜2時，y′=-+＜0，

∴當x=2時，函數y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴當+ln|k1|+ln|k2|最小時，k1k2==2，

∴e==．故選：B．【思路點撥】設A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對稱性得B（-x1，-y1），從而得到k1k2==，利用點差法能推導出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由構造法利用導數性質能求出雙曲線的離心率．

5.已知橢圓C：的一個焦點為(2,0)，則C的離心率（

）A． B． C． D．參考答案：C解答：根據題意，可知，∴，，∴離心率.6.若將圓內的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M，則在網內隨

機放一粒豆子，落入M的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7..已知i為虛數單位，若，則A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】先根據復數相等得，再代入求結果.【詳解】由，得，所以.故選B.【點睛】本題考查復數相等以及指數運算，考查基本分析求解能力，屬基本題.8.以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程．【解答】解：以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，即r=d==，∴以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是：（x+1）2+（y﹣1）2=2．故選：A．【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．9.曲線y＝lnx＋x在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.曲線在點處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題.若命題p是假命題，則實數的取值范圍是

.參考答案：因為命題為假命題，所以。當時，，所以不成立。當時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數的取值范圍是。12.對于函數f（x）=，有下列5個結論：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函數y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調遞增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；④函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則x1+x2=3．則其中所有正確結論的序號是．（請寫出全部正確結論的序號）參考答案：①④⑤【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數的應用．【分析】作出f（x）=的圖象，分別利用函數的性質進行判斷即可．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示：①∵f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正確；②函數在區(qū)間[4，5]上的單調性和[0，1]上的單調性相同，則函數y=f（x）在區(qū)間[4，5]上不單調；故②錯誤；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正確；故③錯誤，④如圖所示，函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；故④正確，⑤當1≤x≤2時，函數f（x）關于x=對稱，若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則=，則x1+x2=3成立，故⑤正確，故答案為：①④⑤．13.與曲線相切于處的切線方程是______．參考答案：【分析】先求出曲線的導函數,然后求出在處的導數,從而求出切線的斜率,利用點斜式方程求出切線方程即可．【詳解】∵曲線,∴,∴在處切線的斜率為∴曲線在點處切線方程為,即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程,考查運算求解能力,屬于基礎題．14.已知a，b∈R，i是虛數單位，若復數=ai，則a+b=．參考答案：4【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由條件利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，再根據兩個復數相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，則===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案為：415.在△ABC中，tan=2sinC，若，則tanB=．參考答案：【考點】正弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡=可得：3sinB=2sinA①，由三角函數恒等變換的應用化簡tan=2sinC，解得cosC=，C為三角形內角，可得C=．由①利用兩角差的正弦函數公式及同角三角函數關系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，則3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C為三角形內角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案為：．16.已知展開式的二項式系數和為64，則展開式中常數項為

.參考答案：答案：解析：，展開式常數項為17.已知是定義在R上的偶函數，，是定義在R上的奇函數，且

,則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結論。

參考答案：

（1）

證法1：由拋物線的定義得

2分如圖，設準線l與x的交點為而即故證法2：依題意，焦點為準線l的方程為設點M,N的坐標分別為直線MN的方程為，則有由

得于是，，，故（Ⅱ）成立，證明如下：證明：設，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡可得

，此式恒成立。故成立。

19.對于數列：，若不改變，僅改變中部分項的符號，得到的新數列稱為數列的一個生成數列．如僅改變數列的第二、三項的符號可以得到一個生成數列．已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和．⑴寫出的所有可能值；⑵若生成數列滿足：，求的通項公式；⑶證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為：．參考答案：（1）由已知，，，∴

……2分由于∴可能值為．

…4分

（2）∵，當時，，

…5分當時，……6分∵是的生成數列∴；；；∴……8分在以上各種組合中，當且僅當時，才成立。……………9分∴

………………10分（3）證法一：用數學歸納法證明：①時，，命題成立。

………………11分②假設時命題成立，即所有可能值集合為：由假設，=

………………13分則當，………………15分即或即

∴時，命題成立

……17分由①②，，所有可能值集合為。……18分

證法二：共有種情形。即

………………12分又，分子必是奇數，滿足條件的奇數共有個。

………………14分設數列與數列為兩個生成數列，數列的前項和，數列的前項和，從第二項開始比較兩個數列，設第一個不相等的項為第項。由于，不妨設，則所以，只有當數列與數列的前項完全相同時，才有。……………16分∴共有種情形，其值各不相同?！嗫赡苤当厍椋矀€。即所有可能值集合為

…………18分

略20.“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題：應用題；概率與統計．分析：（Ⅰ）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；（Ⅱ）根據2×2列聯表，得到K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．解答： 解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結果為：{A，B，C}，，，，，，，．共有8種；其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：{A，B，C}，，，，共有4種．根據古典概型的概率公式，所求的概率為．（Ⅱ）假設冰桶挑戰(zhàn)