四川省綿陽市老馬鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市老馬鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】B

解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．2.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.已知拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M（1，m）（m>0）到其焦點(diǎn)F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為 A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1

C．（x－l）2+（y－4）2=16 D．（x－1）2+（y+4）2=16參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以，解得，即拋物線為，又，所以，即，所以半徑為1，所以圓的方程為，選A.4.若是銳角，且cos（）=﹣，則sin的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B5.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A6.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B．(2，＋∞)

C.∪(2，＋∞)

D.∪[2，＋∞)參考答案：C7.已知，則復(fù)數(shù)z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．則復(fù)數(shù)z=1﹣3i．故選：A．8.“”是“復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)”的

（

）A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A：為純虛數(shù)，則＝0，，所以，反之也成立.9.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：C10.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：12.有這樣一首詩：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少?”(注：《孟子》全書共34685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第一日讀的字?jǐn)?shù)為

．

參考答案：495513.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-814.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：15.在等比數(shù)列中，若，，則公比__________，當(dāng)__________時(shí)，的前項(xiàng)積最大．參考答案：，在等比數(shù)列中，，，設(shè)前項(xiàng)積為．，，∵此等比數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正，故當(dāng)取最大值時(shí)為偶數(shù)．設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∵，∴，∴，整理后：，又∵，∴，解出，∵，∴，故取時(shí)，取得最大值．16.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點(diǎn)A(5,4)時(shí)取最大值9.

17.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意得：對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，

因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（III）.19.某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．（1）求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲”的事件為A，則P（A）=1﹣P．（2）由題意可得：X=5a，6a，7a，8a．利用“超幾何分布列”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)“該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲”的事件為A，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由題意可得：X=5a，6a，7a，8a．P（X=5a）===，P（X=6a）===，P（X=7a）===，P（X=8a）===．X5a6a7a8aP

E（X）=5a×+6a×+7a×+8a×=a．20.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；（2）求證：CN∥平面AMB1．參考答案：.證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC，∴AA1⊥CN，∵AC=BC，N是棱AB的中點(diǎn)，∴CN⊥AB，∵AA1∩AB=A，AA1?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴CN⊥平面ABB1A1…………7分（2）取AB1的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、MP．∵P、N分別是棱AB1、AB的中點(diǎn)，∴NP∥BB1且NP=BB1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱CC1的中點(diǎn)，且CC1∥BB1，CC1=BB1，∴CM∥BB1，且CM=BB1，∴CM∥NP，CM=NP．∴四邊形CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP．∵CN平面AMB1，MP?平面AMB1，∴CN∥平面AMB1．…………14分21.在邊長為4的菱形中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，沿將翻折到，連接，得到如圖所示的五棱錐，且.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，所有，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以，故.翻折后即有因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）分別延長和相交于點(diǎn)，連，設(shè)，連接，∵∴為等邊三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，∵，∴平面，又，∴平面，過點(diǎn)做，連，則為平面與平面所成二面角的平面角.在中，，，，∴，∴，∴.22.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，解得.

………3分所以拋物線的方程為.

………………4分（2）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以.

………5分設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消