四川省資陽(yáng)市北壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省資陽(yáng)市北壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中的第6項(xiàng)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A3.已知是第二象限角，且，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略5.已知，且則一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.在中，分別是所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若，則的值是（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)試題解析：因?yàn)樗约?又因?yàn)椤⒍际堑膬?nèi)角是直角是等腰直角三角形。故答案為：B7.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（

）A．有無(wú)數(shù)條

B．有2條

C．有1條 D．不存在參考答案：A8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/312.若，則

.參考答案：13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略14.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長(zhǎng)是．參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長(zhǎng)即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長(zhǎng)為2π．故答案為：2π．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．15.已知點(diǎn)M(2，2)，點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為

．參考答案：2或6【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】分類討論，利用|PF|+|PM|的最小值為5，求出p的值．【解答】解：M在拋物線的內(nèi)部時(shí)，∵拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離=到準(zhǔn)線的距離，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到準(zhǔn)線的距離≤M到到準(zhǔn)線的距離l=2+=5，解得p=6，M在拋物線的外部時(shí)，|MF|=5，=5，∴p=2綜上所述，p=2或6．故答案為：2或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案：4【分析】?jī)蓚€(gè)集合的交集為4，說(shuō)明且?！驹斀狻壳摇军c(diǎn)睛】本題考查了交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（1）

（2）19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．

∴S1＝為Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．

………………10分20.（10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即

又由f（1）=-f（-1）知

5分（Ⅱ）函數(shù)在上為減函數(shù)

7分證法一：，設(shè)則故在上為減函數(shù)

10分證法二：故在上為減函數(shù)

10分21.

如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2.3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率（1）求橢圓的方程（2）求的范圍（3）求的角平分線所在的直線方程參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為（2）22.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）極小值為1,無(wú)極大值；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值；（2）時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，求得，得到，令，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，從而求出m的范圍．【詳解】（1）由題意得，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增．所以當(dāng)時(shí)，有極小值為．（2）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，解得和．①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上遞減；②當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上遞增，在和上遞減；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得或，所以在上遞增，在和上遞減．（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，要使對(duì)任意，恒有成立則有，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，令，則對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞