四川省資陽市天馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省資陽市天馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．2.下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．對于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．對于D：定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用．比較基礎(chǔ)．3.下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|參考答案：C4.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項．解答： A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項錯誤；B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項錯誤；C．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項錯誤；D．容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x2在[0，+∞）是增函數(shù)，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以該選項正確．故選D．點評： 考查奇函數(shù)的定義，y=﹣x3的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．5.的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)頂點都在一個球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點評】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力．7.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為在是減函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C8.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計算得到集合A，再計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.9.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個公共點的兩平面重合；(4)若直線滿足則.

其中正確命題的個數(shù)是

．參考答案：

112.函數(shù)+2最小正周期為____________參考答案：13.一條光線從A（﹣，0）處射到點B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點點A（﹣，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．14.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號）①，

②，③，④，參考答案：③對于①，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

15.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；

④一條直線及其外一點.則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是參考答案：①②④略16.設(shè)是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略17.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分略19.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對任意t∈恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）結(jié)合已知先構(gòu)造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進(jìn)而可求f（﹣3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當(dāng)x1＜x2時，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對稱軸（1）當(dāng)時，與a≥4矛盾．此時a∈?（2）當(dāng)時，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當(dāng)時，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點評： 本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應(yīng)用，抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明及函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，具有很強的綜合性20.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若滿足B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)B?A求出a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?時，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?時，….6∴2＜a≤5….10綜上述得a的取值范圍為{a|a≤5}…12【點評】本題考查子集的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意B=?的情況．21.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點。求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明；（2）試題分析：（1）由題意，,∴，∴。（2）把當(dāng)作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，?？键c：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計算。點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。本題計算幾何體體積時，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程。22.設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】