四川省資陽市龍臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省資陽市龍臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：D2.下列說法中，正確的是（A）命題“若，則”的逆命題是真命題（B）命題“，”的否命題是“，”（C）命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題

（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：B命題“若，則”的逆命題是“若，則”，當(dāng)不成立，所以A錯誤。命題“”為真命題，則命題和命題至少有一個為真命題，所以C錯誤?！啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以D錯誤，答案選B.3.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（

）A.1

B.2 C.3

D.4參考答案：B略4.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點(diǎn)，設(shè)AE=x，B1F=y，若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn)，則x+y的取值范圍是（）A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D，若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D，符合題意；若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，符合題意．故選C．【點(diǎn)評】本題考查線面位置關(guān)系，考查特殊法的運(yùn)用，屬于中檔題．5.若實(shí)數(shù)，滿足，，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b＞1，m=loga（logab），，，∴0=loga1＜logab＜logaa=1，∴m=loga（logab）＜loga1=0，0＜＜1，1＞=2logab＞．∴m，n，l的大小關(guān)系為l＞n＞m．故選：B．

6.設(shè)函數(shù)，若，（

）A．2 B．－2 C．2019 D．－2019參考答案：B因?yàn)?，所以，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以．故選B．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.8.已知，則方程所有實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（

） A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D設(shè)，.易知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)的最小正周期為1，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象（如下圖所示）.數(shù)形結(jié)合易知函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個交點(diǎn)，故方程所有實(shí)數(shù)根的個數(shù)為5.9.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()．A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值(A)恒為正數(shù)

(B)恒為負(fù)數(shù)

(C)恒為0

(D)可正可負(fù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量、滿足，，與的夾角為，則___________.參考答案：略12.如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=I，，則______________。參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）＝min{，}，那么由函數(shù)y＝f（x）的圖象、x軸、直線x＝和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為_____________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，2），對于任意不全為零的實(shí)數(shù)a、b，直線l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．參考答案：[0，5]【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由題意，直線過定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時，d取得最大值=5，直線l過P時，d取得最小值0，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，直線過定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時，d取得最大值=5，直線l過P時，d取得最小值0，∴d的取值范圍[0，5]，故答案為[0，5]．16.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為______.參考答案：-417.數(shù)列通項公式的前項和，則=

。參考答案：3019略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知，，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）先根據(jù)二倍角余弦公式求，再根據(jù)正弦定理求的值；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理求的值，再根據(jù)三角形面積公式求面積.【詳解】（Ⅰ）由得因?yàn)?，∴由，，由正弦定理得（Ⅱ）角為銳角，則由余弦定理得即，或（舍去）所以的面積【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.19.在△中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知．（I）求的值；（II）若，且△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得．…………2分又，

…………4分故，故的值為．

…………6分（Ⅱ）由，得．

…………8分由余弦定理得，故．

…………12分故，得．

…………15分20.如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長為的正三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)任作一動直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為（Ⅱ）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)由消去得則由得故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由得解得:

故點(diǎn)在定直線上.

略21.（本小題滿分11分）已知函數(shù)（1）試求所滿足的關(guān)系式；（2）若b=0，試討論方程零點(diǎn)的情況.參考答案：【答案解析】（1）(2)當(dāng)a=0或a=﹣2時，一個零點(diǎn)；當(dāng)a＞0或﹣2＜a＜0時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)a＜﹣2時無零點(diǎn).解析：（1）由，得∴b、c所滿足的關(guān)系式為．(2)原方程等價于根據(jù)圖像可得：當(dāng)時，一個零點(diǎn)當(dāng)時，兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，一個零點(diǎn)，當(dāng)時，無零點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】遇到判斷方程的根的個數(shù)問題，若無法直接求根時，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問題解答.22.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，知.過點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………（5分）（Ⅱ）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達(dá)定理，得.點(diǎn)到直線的距離為，，.設(shè)，由，知.于