2023年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

10.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

11.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

12.

13.

14.

15.

16.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

17.

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

19.

20.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

25.

26.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.設y=2x+sin2，則y'=______．

33.

34.

35.

36.______。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.求微分方程的通解．

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

62.

63.

64.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

65.

66.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

2.C

3.C

4.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

5.D

6.C解析：

7.B

8.C

9.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

10.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

11.A

12.A解析：

13.B

14.D

15.C解析：

16.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

17.B

18.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

19.A解析：

20.D解析：

21.

解析：

22.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

23.

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.1/e1/e解析：

26.

本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續(xù)函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數，因此有

27.k=1/2

28.

29.e-1/2

30.

31.

32.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現(xiàn)，只要是常數，它的導數必定為0．

33.(01]

34.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

35.

36.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

37.

38.

39.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

40.2

41.

42.

列表：

說明

43.函數的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

則

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的