2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.

3.A.2B.1C.1/2D.-1

4.

5.A.A.1B.2C.3D.46.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

7.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面15.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)16.

17.

18.

19.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

20.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系二、填空題(20題)21.22.23.微分方程y'=0的通解為______．

24.

25.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

26.

27.28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

39.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

40.微分方程exy'=1的通解為______．三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.證明：45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.

50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)ex-ey=siny，求y’

68.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.A

5.A

6.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

7.A

8.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.A解析：

13.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

14.C

15.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

16.A

17.B

18.C

19.B

20.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

21.

22.23.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

24.

25.0

26.0

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

29.

30.

31.2

32.63/12

33.

解析：

34.35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

36.＞1

37.

38.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

39.-sinx40.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．41.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63