四川省遂寧市慶云第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省遂寧市慶云第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計(jì)算…的值B．計(jì)算…的值C．計(jì)算……的值D．計(jì)算……的值參考答案：C初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選C．4.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是（ ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：B6.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9=﹣18，S13=﹣52，等比數(shù)列{bn}中，b5=a5，b7=a7，則b6的值（）A．B．2C．或D．2或﹣2參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)可得S9=9a5=﹣18，S13=13a7=﹣52，故可求得a5、a7，即求出b5、b7，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出q，進(jìn)而求出b6．解答：解：∵S9=（a1+a9）=9a5=﹣18，S13=（a1+a13）=13a7=﹣52，∴a5=﹣2，a7=﹣4，又∵b5=a5，b7=a7，∴b5=﹣2，b7=﹣4，∴q2=2，即q=±，則b6=b5?q=﹣2×（±）=2或﹣2．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練記憶及靈活運(yùn)用公式是正確解題的關(guān)鍵．8.若對(duì)任意，不等式恒成立，則一定有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)椋?，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.12.設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則的值為 。參考答案：答案：

13.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：14.如圖，平行四邊形的兩對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).若，，且，則

.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)、{，，，}，且，則曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是-----

▲

．參考答案：答案：

16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若：“”是：“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：17.甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道選擇題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項(xiàng)不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為．參考答案：{24，27，30}【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】以甲全對(duì)，乙全對(duì)，甲乙各錯(cuò)一道，進(jìn)行分析即可求出答案．【解答】解：若甲全對(duì)，則乙的得分為54﹣3×10=24，則此時(shí)乙做對(duì)了8道題，則甲乙恰有2道題的選項(xiàng)不同，若乙全對(duì)，則甲的得分為54﹣3×10=24，則此時(shí)甲做對(duì)了8道題，則甲乙恰有2道題的選項(xiàng)不同，若甲做錯(cuò)了一道，則乙的得分為54﹣3×9=27，則此時(shí)乙做對(duì)了9道題，即甲乙錯(cuò)的題目不是同一道題，故乙的得分為{24，27，30}，故答案為{24，27，30}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且。（Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，證明：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍。參考答案：19.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

參考答案：解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，

1分依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得．

4分因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．

…………6分(2)

由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

8分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．

10分又、，可得點(diǎn)、．于是，，，因此．

12分

(3)依據(jù)(2)可算出，，則

，

．

16分所以，即為所求．

18分略20.（12分）某縣為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）分別求第3，4，5組的頻率.（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,第4組的頻率為0.04×5=0.2,第5組的頻率為0.02×5=0.1.…………2分(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,

第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第5組的人數(shù)為0.1×100=10.因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.…………6分(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為21.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C：的離心率，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線變化時(shí)面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點(diǎn)O到直線l的距離，∴當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，綜上，當(dāng)切線l變化時(shí)，面積為定值

…13分22.將射線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若向量，，求函數(shù)，的值域．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換，要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會(huì)公式間的聯(lián)系，掌握常見(jiàn)的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn)，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形，把形如化為，研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中；（3）利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定；（4）掌握兩角差的正切公式及倍角公式