四川省遂寧市潼射中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省遂寧市潼射中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題使命題，都有。給出下列結(jié)論①命題是真命題；②命題是真命題；③命題是假命題；④命題是假命題。其中正確的是（

）A.②③

B.②④

C.③④

D.①②③參考答案：A2.拋物線的準(zhǔn)線方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0參考答案：B3.計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格可降為（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由題意可設(shè)經(jīng)過(guò)9年后成本價(jià)格為：8100×，可求【解答】解：由題意可得，9年后計(jì)算機(jī)的價(jià)格為：8100×=8100×=2400故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和，解題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)方程進(jìn)行求解．4..函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A5.下列說(shuō)法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況C．如買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一，則買一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)參考答案：D6.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（） A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離． 【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)， F（）準(zhǔn)線方程x=， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離． 7.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問(wèn)題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．8.對(duì)拋物線y2=4x，下列描述正確的是（）A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為（0，1） B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為（1，0） D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程為y2=4x，先定位再定量．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線分布在一二象限，可得它的開(kāi)口向右；又∵2p=4，∴=1，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．綜上所述，拋物線y2=4x開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為（1，0）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的開(kāi)口方向與焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過(guò)觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類型：邊長(zhǎng)為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x）＜3則不等式＜3x－15的解集為A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2或5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線上建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，則=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，∴l(xiāng)og2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，檢驗(yàn)知m=2或m=5滿足條件，故答案為：2或5．12.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿第三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：將三棱柱沿展開(kāi)，如圖所示：則最短線長(zhǎng)為：．13.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略14.若函數(shù)y=的定義域?yàn)椋╟，+∞），則實(shí)數(shù)c等于_________．參考答案：15.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案為：1﹣2i．16.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點(diǎn)；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點(diǎn)．其中真命題為_(kāi)_______(填寫所有真命題的序號(hào))．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系17.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)?shù)慕饧?）若的解集包含[1，2]，求的取值范圍參考答案：解：（1）

當(dāng)，當(dāng)無(wú)解，

當(dāng)，故

（2）

當(dāng)，即

由條件得，故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]19.（16分）設(shè)函數(shù)（t＞0）．（1）若t=2，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若f（x）≤xex﹣m（e≈2.718）對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立時(shí)m的最大值為﹣1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由t=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，判斷單調(diào)性如此極大值．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，通過(guò)①當(dāng)t≥2時(shí)，②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，④當(dāng)t=1時(shí)，分別求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范圍．（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為對(duì)任意的x≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的最小值，然后求解t的取值范圍．解答： 解：（1）若t=2，則，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（﹣∞，1），（2，+∞）內(nèi)遞增，得f（x）的極大值為…4'（2）函數(shù)．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①當(dāng)t≥2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，此時(shí)，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）、（t，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，t）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合題意，舍去．③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，t）、（1，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（t，1）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④當(dāng)t=1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)遞增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．綜上所述，得t的取值范圍為…10'（3）若f（x）≤xex﹣m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，即對(duì)任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值為﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，當(dāng)時(shí)，，再設(shè)，得h′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在區(qū)間（0，ln2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（ln2，+∞）內(nèi)遞增，h（x）的最小值為，可以判定h（ln2）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)遞增，則有g(shù)（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的最小值g（0）=1﹣3t≥0，得．所以，t的取值范圍是…16'點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)分別在棱上，且．（1）求四棱錐的體積；（2）求所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值．參考答案：（1）……7分（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則,,,，,

……2分設(shè)平面的法向量為，則，所以

……………2分平面的法向量為，則所以所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值為．略21.（本小題滿分9分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案