四川省雅安市泗坪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省雅安市泗坪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C2.的值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故選：B．3.已知橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為，點，線段交于點，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A4.已知，則的值等于 （

） A． B． C． D．參考答案：B5.已知命題，那么命題為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B6.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且此人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.則等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1參考答案：A【分析】先分析隨機變量取值有1，3兩種情況，再分別求得概率，列出分布列求期望.【詳解】隨機變量的取值有1，3兩種情況，表示三個景點都游覽了或都沒有游覽，所以，，所以隨機變量的分布列為130.760.24

故選：A.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D8.如果為遞增數(shù)列，則的通項公式可以為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義在上的函數(shù)的值域為(

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]參考答案：C10.設(shè)實數(shù)都大于0，則3個數(shù)：，，的值．A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n若，則與的大小關(guān)系是______（請用，，或=）參考答案：12.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖13.某高校食堂供應(yīng)午飯，每位學(xué)生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種。現(xiàn)在食堂準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位學(xué)生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準(zhǔn)備不同的素菜品種

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

14.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線的離心率，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

16.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點P到直線的距離d==1．故答案為：1．【點評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?廈門期末）點P是圓O：x2+y2=4上一點，P在y軸上的射影為Q，點G是線段PQ的中點，當(dāng)P在圓上運動時，點G的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）動直線l與圓O交于M，N兩點，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)鈍角△OMN的面積為時，∠EOF的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合題意求出其軌跡方程即可；（Ⅱ）設(shè)O到直線l的距離為d，根據(jù)三角形的面積求出d的值，分別設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合點到直線的結(jié)論公式以及向量的垂直關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，消去x0，y0得+x2=1，即為所求軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)O到直線l的距離為d，則|AB|=2，S△OMN=×2×d=，解得d2=或，∵△OMN為鈍角三角形（d＜r），∴d2=，即d=，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），（1）當(dāng)l⊥x軸時，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此時|x1|=|y1|，∴∠EOF=90°；（2）當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)直線l：y=kx+m，原點到直線l的距離d==，即5m2=4k2+4（*），聯(lián)立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∴，∵?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，將（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即⊥，即∠EOF=90°．由（1）、（2）可得，∠EOF是定值，且∠EOF=90°．【點評】本小題考查相關(guān)點法求軌跡方程、三角形面積公式、點到直線的距離公式、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．19.（本題滿分13分）近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該企業(yè)15年共消耗的電費之和．(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的電費，即未安裝太陽能供電設(shè)最小值，最小值為57.5萬元．20.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點A，B，求線段AB的長．

參考答案：（1），．

（………6分）（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．

（………10分）（注：可以用直線參數(shù)方程的幾何意義，也可以先求出點A、B的坐標(biāo)，再用兩點間距離公式求長度，各位親根據(jù)情況自行給分）

21.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失?。O(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，，，，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用對立事件計算“男生甲闖關(guān)失敗”的概率；（Ⅱ）計算“一位女生闖關(guān)成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件A，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件B，則P（B）=×××=，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4；且P（