四川省遂寧市青堤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省遂寧市青堤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由＜1得a＜0或a＞1，∴“＜1”是“a＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．2.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.已知向量，若滿足，則向量的坐標為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為,所以;因為,所以,因此,選D

4.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（

）

參考答案：D5.已知則的值為(

)A

B

C

D

參考答案：D6.將正方體(如圖(a)所示)截去兩個三棱錐，得到圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)

參考答案：B略7.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.（5分）（2015?棗莊校級模擬）已知f（x）=，則f（）+f（﹣）的值為（）A．B．﹣C．﹣1D．1參考答案：C【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用分段函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解：f（x）=，則f（）+f（﹣）=f（﹣1）+cos（﹣）=f（）+cos=f（﹣1）﹣cos=f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣==﹣1．故選：C．【點評】：本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）參考答案：B10.設(shè)a=（），b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】4W：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來．【解答】解：∵在x＞0時是增函數(shù)∴a＞c又∵在x＞0時是減函數(shù)，所以c＞b故答案選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2013?黃埔區(qū)一模）已知，，則tan（β﹣2α）等于_________．參考答案：﹣1略12.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=．參考答案：2【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c﹣1與c+1的中點是2，由中點坐標公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案為：2．【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．13.已知數(shù)列，圓，圓，若圓C2平分圓C1的周長，則的所有項的和為

.參考答案：設(shè)圓與圓交于,，則直線的方程為：，化簡得：又圓平分圓的周長，則直線過,代入的方程得：,∴.14.______________．參考答案：略15.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則此雙曲線的離心率是____________；參考答案：因為焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程式，所以可設(shè)雙曲線的方程為，整理得，所以有即所以，所以雙曲線的離心率為。16.在中，角所對的邊分別為．若，，，則邊=

．參考答案：7

略17.已知等比數(shù)列滿足，則

▲

.參考答案：16試題分析：因為為等比數(shù)列,所以設(shè)數(shù)列的通項公式,則,即,所以,故填16.考點：等比數(shù)列三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標方程分別化為直角坐標方程，（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍得到x+y的取值范圍．【解答】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去t，∴直線l的普通方程為，∵曲線C的極坐標方程．∴曲線C的直角坐標系下的方程為，（Ⅱ）設(shè)，則x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈．【點評】本題考查了參數(shù)方程和極坐標方程化為直角坐標方程，以及三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且與共線．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標準方程為，由A（a，0）、B（0，b），知，由與共線，知，由此能求出橢圓E的標準方程．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，故，，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標準方程為，由已知得A（a，0）、B（0，b），∴，∵與共線，∴，又a2﹣b2=1∴a2=2，b2=1，∴橢圓E的標準方程為（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0（*）

∵原點O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即x1x2+y1y2＜0又由得，依題意且滿足（*）

故實數(shù)m的取值范圍是20.（14分）已知等差數(shù)列滿足；又數(shù)列滿足+…+，其中是首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和。

（I）求的表達式；

（Ⅱ）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由

解得

（Ⅱ）

由

①

得

②

①—②得

即

當時，，當時，

于是

設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立

當時，，即

當時，

當時，當時，，當時，

存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．如圖，在直角梯形中，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè)．（1）當為直角時，求異面直線與所成角的大??；（2）當為多少時，三棱錐的體積為．參考答案：【測量目標】（1）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.（2）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/空間向量及其應(yīng)用/距離和角.（2）圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【參考答案】（1）當為直角時,即兩兩互相垂直，以點為坐標原點，為坐標軸建立空間直角坐標系,

………………1分則,,

……3分設(shè)異面直線與所成角為,則

………………5分故異面直線與所成角為．…7分

MHLD1圖（1）（2）沿將平面折起的過程中，始終有，，，由得

……9分，

……12分或．

……………14分