2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.

4.

5.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.27.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx12.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。22.

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解為______．25.26.27.

28.

29.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

30.

31.

32.直線的方向向量為________。33.

34.

35.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

40.

則F(O)=_________．

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.證明：

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.

66.

67.

68.計算∫tanxdx。

69.設(shè)y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=xcosx，求y'．

參考答案

1.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

2.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

3.B

4.C

5.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

6.A

7.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

8.B

9.A

10.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.B

12.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

13.C

因此選C．

14.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

15.C

16.B

17.D所給方程為可分離變量方程．

18.A

19.A

20.C解析：21.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

22.

23.0＜k≤10＜k≤1解析：24.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

26.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

27.

28.

29.

；

30.2

31.32.直線l的方向向量為

33.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

34.

解析：

35.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

36.f(x)+Cf(x)+C解析：37.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

38.yxy-1

39.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

則

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

6