2023年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

4.

5.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.

7.

8.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

13.

14.

15.

16.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e18.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

20.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.函數的間斷點為______．

22.

23.24.25.

26.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

27.

28.

29.

30.

31.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

32.

33.設y=x2+e2，則dy=________

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

42.

43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：53.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求微分方程的通解．55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.

57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.四、解答題(10題)61.62.63.64.設z=x2y+2y2，求dz。65.66.

67.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

3.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

4.C解析：

5.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

6.A解析：

7.D

8.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

9.A

10.B，可知應選B。

11.C解析：

12.A

13.B

14.D

15.C

16.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

18.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

19.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

20.C21.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

22.00解析：

23.

24.

25.4π本題考查了二重積分的知識點。

26.y=Ce-4x

27.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

28.3x2+4y3x2+4y解析：29.

30.331.2dx+2ydy

32.(-33)33.(2x+e2)dx

34.35.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

36.37.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

38.1

39.本題考查的知識點為定積分的換元法．

40.

解析：

41.

42.

43.

則

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

列表：

說明

54.55.函數的定義域為

注意

56.

57.

58.由二重積分物理意義知