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認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：宋**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：陜西

IP屬地：陜西 上傳時(shí)間：2023-01-25 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：20 大?。?.46MB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

臺(tái)州市2023屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.答案：D解析：注意：集合是自然數(shù)集，集合實(shí)數(shù)集，.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.答案：B解析：因?yàn)?，所?故選B.3.已知單位向量，滿(mǎn)足，則向量，的夾角為（）A.B.C.D.答案：C解析：因?yàn)閱挝幌蛄?，滿(mǎn)足，所以，即，得向量，的夾角為.故選C.4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.答案：B解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，在上是增函?shù)，，，.所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).故選B.5.已知拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).且.則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.答案：C解析：拋物線的焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以或，選做..直線.代入得：，解得：或.所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故選C.6.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，.若，則（）A.B.C.D.答案：A解析：由，，，令，則，∴，，…，，又∵.故答案選A.7.在四棱錐中，平面平面，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面為矩形，若四棱錐存在一個(gè)內(nèi)切球（內(nèi)切球定義：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱(chēng)這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球），則內(nèi)切球表面積為（）A.B.C.D.答案：D解析：解法一：如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，∵平面平面，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴到面的距離就是，∴，∴內(nèi)切球表面積是.故答案選D.解法二：如圖所示，易知內(nèi)切球內(nèi)切于，記切點(diǎn)分別為，，，設(shè)半徑為，，根據(jù)幾何關(guān)系：，，，所以①，又，所以有②，聯(lián)立①②兩式可知：，所以，故選D.8.水平放置的碗口朝上的半球形碗內(nèi)，假設(shè)放入一根粗細(xì)均勻的筷子，在力的作用下，筷子在碗內(nèi)及碗沿可無(wú)摩擦自由活動(dòng)直到筷子處于平衡（即筷子質(zhì)心最低）.此時(shí)若經(jīng)過(guò)筷子作水平面垂直截面如圖，其中半圓半徑為（表示半球直截面）線段長(zhǎng)為（表示筷子）.則線段的中點(diǎn)離碗口平面距離最大時(shí)，直線與水平面夾角的余弦值為（）A.B.C.D.答案：B解析：令線段與半球碗的右側(cè)交于點(diǎn).設(shè)直線與水平面夾角為，的中點(diǎn)離碗口平面距離為.根據(jù)題意可知：，則，此時(shí)，，求導(dǎo)得：，此時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，取得最大值.∴線段的中點(diǎn)離碗口平面距離最大時(shí)，直線與水平面夾角的余弦值為.故選B.二、多選題9.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體殽子，則（）A.向上點(diǎn)數(shù)之和為的概率為B.向上點(diǎn)數(shù)之和為的概率為C.向上點(diǎn)數(shù)之和為的倍數(shù)的概率為D.向上點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為答案：B、D解析：由題知：向上點(diǎn)數(shù)之和為的樣本點(diǎn)為，，，，概率為，故A錯(cuò)誤；向上點(diǎn)數(shù)之和為的樣本點(diǎn)為，，…，，概率為，故B正確；向上點(diǎn)數(shù)之和為的倍數(shù)，當(dāng)和為：樣本點(diǎn)有個(gè)；當(dāng)和為：樣本點(diǎn)有個(gè)，概率為，故C錯(cuò)誤；向上點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有，概率為，故D正確；故選BD.10.已知定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足：，，.則（）A.函數(shù)一定為非奇非偶函數(shù)B.函數(shù)可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減答案：B、C解析：，所以或；當(dāng)時(shí)，，即既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B正確；A錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，且，又，所以，即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；故選BC.11.如圖，在正方體中，，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.存在點(diǎn)，使得平面C.對(duì)任意點(diǎn)，使得平面D.對(duì)任意點(diǎn)，使得平面答案：A、B、D解析：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，平面，且平面，所以平面，故A正確；如圖（1）取中點(diǎn)，易證，所以與平面交于唯一點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，平面，故B正確；如圖（2）當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，平面與平面相交，故C錯(cuò)誤；如圖（3）易證，，且，即平面，所以對(duì)任意點(diǎn)，平面平面，故D正確；故選ABD.12.已知實(shí)數(shù)，，且.若，則可能等于（）A.B.C.D.答案：A、B解析：，設(shè)，，令，解得，所以在上遞增，在上遞減，圖像如圖所示，因?yàn)?，，假設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以，因此，所以A、B正確.故選AB.三、填空題13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的圓的方程為_(kāi)_______.答案：或解析：設(shè)，，，則為直角三角形，.因此外接圓圓心在中點(diǎn)，，所以圓方程為.故填：或.14.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_______.答案：解析：要求最大值，則，，由基本不等式，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故填：.15.已知，則________.答案：解析：；當(dāng)時(shí)，得或，所以；故選.16.已知，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的解，則滿(mǎn)足上述條件的的值可以為_(kāi)_______（寫(xiě)出一個(gè)即可）.答案：（或，，，，，）解析：令，則，∴將關(guān)于的方程化成，根據(jù)題意可知：與恰有三個(gè)交點(diǎn)，其中直線恒過(guò)定點(diǎn)，斜率.作圖：根據(jù)圖像可知：與在軸左側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，在軸右側(cè)有一個(gè)交點(diǎn).考慮與相切，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∴，∴，即，∴，∴，，為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.經(jīng)驗(yàn)算，均符合題意.四、解答題17.已知公差為的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案：見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，所以，解得，所以；（2）由題意，所以.18.為考察某種藥物對(duì)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)個(gè)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（1）若從總體中任取一個(gè)樣本，試估計(jì)該動(dòng)物未服用藥物且未患疾病的概率；（2）能否有的把握認(rèn)為藥物對(duì)疾病有效？附：答案：見(jiàn)解析解析：（1）由樣本估計(jì)總體，估計(jì)該動(dòng)物未服用藥物且未患疾病的概率為；（2）假設(shè)藥物服用與患疾病無(wú)關(guān)，由，因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為藥物對(duì)疾病有效.19.如圖，在四棱錐中，，與均為等腰直角三角形，，，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.答案：見(jiàn)解析解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，因?yàn)榕c均為等腰直角三角形，，則，，又因?yàn)?，所以平面，所?（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，，以為坐?biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，設(shè)，所以，，因此，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，，所以，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則.20.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且.（1）求的值；（2）若，的面積為，求的值.答案：見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)樵谥?，所以，所以，所以，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，根據(jù)正弦定理可得，所以，所以，所以，可得，又因?yàn)?，所以，所?21.已知函數(shù)，（，，）.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得.設(shè)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，，，.證明：點(diǎn)，分別是線段和線段的黃金分割點(diǎn).（注：若線段上的點(diǎn)將線段分割為兩部分，且其中較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，則稱(chēng)此點(diǎn)為該線段的黃金分割點(diǎn)）答案：見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：若存在，使得，則，得，得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，所以；代入得，由可得.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以有，得，，，，所以，，所以點(diǎn)，分別是線段和的黃金分割點(diǎn).22.已知點(diǎn)是雙曲線與橢圓的公共點(diǎn).直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，設(shè)直線與的傾斜角分別為，，且滿(mǎn)足.（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）記（1）中直線恒過(guò)的定點(diǎn)為，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求的取值范圍.答案：見(jiàn)解析解析：（1）證法一：由已知得.所以，，當(dāng)，斜率不存在時(shí)，則直線，為或，與題意不符；當(dāng)，斜率存在時(shí)，記，的斜率為，.所以根據(jù)，可得.設(shè)，，直線，由，聯(lián)立可得，所以因?yàn)?，所以，所以，所以或（此時(shí)直線經(jīng)過(guò)，不符，舍去），所以直線恒過(guò)定點(diǎn).證法二：由已知得.所以，，當(dāng)，斜率不存在時(shí)，則直線，為或，與題意不符；當(dāng)，斜率存在時(shí)，記，的斜率為，.所以根據(jù)，可得.（*）設(shè)直線的方程，則點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的